反比例函数知识点及经典例题7.docx

第十七章 反比例函数 一、基础知识 定义：一般地，形如
（
为常数，
）的函数称为反比例函数。
还可以写成

反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数
，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数
（也叫做比例系数
），分母中含有自变量
，且指数为1. ⑵比例系数
⑶自变量
的取值为一切非零实数。 ⑷函数
的取值是一切非零实数。 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，
（
为常数，
）中自变量
，函数值
，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是
或
）。 ⑷反比例函数
（
）中比例系数
的几何意义是：过双曲线
（
）上任意引
轴
轴的垂线，所得矩形面积为
。 4．反比例函数性质如下表：
的取值 图像所在象限 函数的增减性
一、三象限 在每个象限内，
值随
的增大而减小
二、四象限 在每个象限内，
值随
的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出
） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数
中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数
的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数
，（
）即

（
）又在第二，四象限内，则
可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：
解得


时函数
为
【例2】在反比例函数
的图像上有三点
，
，
，
，
，
。若
则下列各式正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得 EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
所以选A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 EMBED Equation.3 
的图像 描出三个点，满足 EMBED Equation.3 
观察图像直接得到 EMBED Equation.3 
选A 解法三：用特殊值法  EMBED Equation.3 
 【例3】如果一次函数 EMBED Equation.3 
相交于点（ EMBED Equation.3 
），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 【例4】 如图，在 EMBED Equation.3 
中，点 EMBED Equation.3 
是直线 EMBED Equation.3 
与双曲线 EMBED Equation.3 
在第一象限的交点，且 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
的值是_____.
图 解:因