知识点解读：命题、定理与证明.doc

知识点解读：命题、定理与证明 同学们，我们在日常生活中会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以至不能进行正常的交流；同样，在数学学习中，要进行严格的推理证明，也必须首先对涉及的概念下定义，下面我就给同学们聊一聊数学中的“命题、定理与证明”，供同学们参考． 一、正确地理解“命题”的含义 1．对事物进行判定的句子叫做命题，如“人是高等动物”；“对应角相等的两个三角形一定全等”；反之，如果一个句子没有对某一事物做出任何判断，那么它就不是命题，如“你爱好什么运动？”等． 2．每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果…… ，那么……”的形式，再找条件和结论． 3．命题概念辨析 命题组成 条件 结论 组成剖析 已知事项 由已知事项推出的事项 表达形式 如果…… 那么…… 二、分清命题的真与假 （1）正确的命题称为真命题； （2）不正确的命题称为假命题． 注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明． （3）真命题假命题的比较 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立 假命题 条件成立时，不能保证结论总是正确的 例1．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？ （1）作线段AB=CD；（2）小鸟没有翅膀；（3）你喜欢数学吗？；（4）三角形内角和是180°． 分析：本题就是以命题的概念为依据来解决，（1）中的句子没有判断，（3）是个问句，所以（1）（3）都不是命题；（2）（4）中有判断句，所以它们都是命题，其中（2）是假命题，（4）是真命题． 例2．阅读下列语句，完成后面的题目 （1）同类项的数字系数必须相同；（2）数轴上的点与实数是一一对应的；（3）若
，则
；（4）响应党中央号召，开发大西南；（5）台湾是中华人民共和国不可分割的领土；（6）“法轮功”是邪教；（7）改革开放是社会发展的动力；（8）今晚你去看电影吗？（9）鸦片战争是中国近代史的开端；（10）两点之间的线段叫做这两点之间的距离． ①其中属于命题的是 ，不属于命题的是 ； ②其中属于真命题的是 ； ③对于每个假命题，你是怎样判断的？ 解：①属于命题的有：（1）（2）（3）（5）（6）（7）（9）（10）， 不属于命题的有：（4）（8）； ②属于真命题的有：（2）（5）（6）（7）； ③为说明命题