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上传于：2024-06-17
《命题、定理、证明》习题
一、基础过关
1.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；
④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.
2.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.
3.命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：_______________________________________________
4.对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题______________________.
5.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”
【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香.
友情提示:这四个人分别是∶春香、夏香、秋香、冬香
【所给人物】A、B、C、D
①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是春香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香
若上面的命题都是真命题，问谁是秋香?
A.A B.B C.C D.D
6.下列命题正确的是( )
A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;B.两直线与第三条直线相交，内错角相等
C.两直线平行，内错角相等; D.两直线平行，同旁内角相等
二、综合训练
7. 下列语句是不是命题.
(1)画∠AOB的角平分线;(2)平面上有几个点；(3)两点之间，线段最短;(4)若a≠b，则|a|≠|b|.
8. 指出下列命题的题论、结论:
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，即这两条直线平行.
(3)两条平行平行线被第三条直线所截，内错角相等.
(4)若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3.
三、拓展应用
9.阅读以下两小题后作出相应的解答:
(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知:过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.
10.如图5-122，给出下列论断:
AB∥DC；(2)AD∥BC；(3)∠A+∠B=180°；(4)∠B+∠C=180°，
以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能自已写出一个真命题吗?试写出—个真命题并写出推理过程.
图5-122
参考答案
一、基础过关
1.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；
④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.
答案：④
2.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.
答案：连接直线外一点与直线上一点的所有线段中；垂线段最短
3.命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：_______________________________________________
答案：答案不唯一，如：a＞b＞0，|a|＞|b|等
4.对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题______________________.
答案：下列答案任选其一：①若a∥b，b∥c则a∥c②若a∥b，
a∥c则b∥c；③若a∥c，b∥c，则a∥b④若a⊥b，a⊥c，则b∥c⑤若a⊥c,b∥c，则a⊥b;⑥若a⊥b，b∥c，则a⊥c
5.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”
【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香.
友情提示:这四个人分别是∶春香、夏香、秋香、冬香
【所给人物】A、B、C、D
①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是春香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香
若上面的命题都是真命题，问谁是秋香?
A.A B.B C.C D.D
答案：D
6.下列命题正确的是( )
A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;B.两直线与第三条直线相交，内错角相等