三年级奥数教案--倒推法的妙用.doc

姓名 年级 三 性别 课题 倒推法的妙用 教学 目标 知识点：倒推法 考点：学会变换角度思考考问题 能力：能用倒推法解题 方法：从结果出发向条件推 难点 重点 学会变换角度思考考问题 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 过 程 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析：这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？ 把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： 　　｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去。因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14。14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98。98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88。88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96。这样倒推使问题得解. 　　解：56÷4×7-10+8=96（分） 　　答：于昆这次数学考试成绩是96 分。 小结：用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 例2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？ 分析：马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题. 　　解：111－（70—10）＋（7—1）＝57 　答：正确的答案是57. 例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 分析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解. 解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只） 　　②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只） 　　③第二棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只） 　　④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只） 　　答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只. 例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？ 分析：依题意，画图进行分析.
解：列综合算式： 　　｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2 　　＝22（个） 　　答：篮子里原有梨22个. 例5 甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？ 分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克. 求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克. 解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15×2-14＝16（千克） 　②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克） ③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克） 用倒推法画图如下： 　　
④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克） ⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克） 　　答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克. 例6 菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？ 分析 解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数量关系清晰的展现出来. 　　
解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3＝600（千克） ②第二天运进200千克后的一半是多少千克？600＋30＝630（千克） ③第二天运进200千克后