2.1.2　柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明学案.doc

2.1.2　柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明
1.理解三维形式的柯西不等式，在此基础上，过渡到柯西不等式的一般形式. 2.会用三维形式的及一般形式的柯西不等式证明有关不等式和求函数的最值.
自学导引 1.设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn为实数，则(aeq \o\al(2,1)＋aeq \o\al(2,2)＋…＋aeq \o\al(2,n))eq \f(1,2)·(beq \o\al(2,1)＋beq \o\al(2,2)＋…＋beq \o\al(2,n))eq \f(1,2)≥|a1b1＋a2b2＋…＋anbn|，其中等号成立⇔eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝…＝eq \f(an,bn)(当bj＝0时，认为aj＝0，j＝1，2，…，n). 2.证明柯西不等式的一般形式的方法称为参数配方法. 基础自测 1.设x，y，z满足x2＋2y2＋3z2＝3，则x＋2y＋3z的最大值是(　　) A.3eq \r(2) B.4 C.eq \f(3,2)eq \r(2) D.6 解析　x＋2y＋3z＝x＋eq \r(2)(eq \r(2)y)＋eq \r(