陕西省汉中市十校2022届高三下学期理数第二次联考试卷.doc

117陕西省汉中市十校2022届高三下学期理数第二次联考试卷一单选题12022汉中模拟已知119894是虚数单位复数111989411198942的虚部为A12119894B12C12119894D1222022汉中模拟已知集合AxZ11990924x52119898若AB有三个元素则实数m的取值范围是A36B12C24D2432022汉中模拟某人从甲地去乙地共走了600m途经一条宽为xm的河流该人不小心把一件物品丢在途中若物品掉在河里就找不到若物品不掉在河里则能找到已知该物品能被找到的概率为23则河宽为A100mB120mC160mD200m42022汉中模拟设1198863231198871334119888313则abc的大小关系是A119886119888119887B119886119887119888C119888119886119887D11988711988811988652022汉中模拟旅游体验师小李受某旅游网站邀约决定对甲乙丙丁这四个景区进行体验式旅游若甲景区不能最先旅游乙景区和丁景区不能最后旅游则小李旅游的方法数为m那么二项式111989811990928的展开式中1199092的系数为A60B80C2800D450062022汉中模拟若119891sin1205793cos2120579则119891cos120579等于A3cos2120579B3cos2120579C3sin120579D3cos12057972022汉中模拟明朝程大位的算法统宗中有首依等算钞歌甲乙丙丁戊已庚七人钱本不均分甲乙念三七钱钞念六一钱戊已庚惟有丙丁钱无数要依等第数分明请问先生能算者细推详算莫差争大意是现有甲乙丙丁戊己庚七人他们手里钱不一样多依次成等差数列已知甲乙两人共237钱戊已庚三人共261钱求各人钱数根据题目的已知条件乙有A122钱B115钱C108钱D107钱82022汉中模拟某几何体的三视图如图所示则该几何体的最大棱长为217A10B9C8D792022汉中模拟已知M是抛物线C11991024119909上的一点F为抛物线C的焦点以MF为直径的圆与y轴相切于点03则点M的横坐标为A3B2C4D23102022汉中模拟已知函数119891119909119860cos12059611990912059311986001205960120593示若119872120587120119873212058732将函数119891119909的图象向左平移51205876个单位长度后得到函数119892119909的图象则函数119892119909的单调递增区间为A21205873211989612058712058762119896120587119896119885B212058731198961205871205876119896120587119896119885C12058761198961205871205873119896120587119896119885D1205876211989612058712058732119896120587119896119885112022汉中模拟已知点11986511198652分别为双曲线1199092119886211991021198872111988601198870的左右焦点以11986511198652为直径作圆与双曲线的右支交于点P若119875119865112119875119865211986511198652则双曲线的离心率为A3B4C5D6122022汉中模拟若点P是曲线1199103211990922ln119909上任意一点则点P到直线1199101199093的距离的最小值为317A724B332C2D5二填空题132022汉中模拟已知函数1198911199092119909119909142022汉中模拟已知向量119898211988611988611198990119886若11989821198991198982119899则实数119886152022汉中模拟已知数列119886119899满足11988611119886119899121198861198991119899119873则数列119899119886119899的前9项和为162022汉中模拟如图所示正方体119860119861119862119863119860119861119862119863的棱长为1EF分别是棱是119860119860119862119862的F中点过直线EF的平面分别与棱119861119861119863119863交于MN设11986111987211990911990901使得四边形MENF的面积最小时的x的值为三解答题172018长安模拟已知abc分别是ABC内角ABC的对边2119904119894119899712058761199041198941198991205876119862119888119900119904119862121求C2若11988813且ABC面积为33求119904119894119899119860119904119894119899119861的值182022汉中模拟某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平在全市范围内进行了汉字听写考试发现其成绩服从正态分布1198736949现从某校随机抽取了50名学生将所得成绩整理后绘制出如图所示的频率分布直方图4171估算该校50名学生成绩的平均值119909同一组中的数据用该组区间的中点值作代表2求这50名学生成绩在80100内的人数3现从该校50名考生成绩在80100的学生中随机抽取两人该两人成绩排名从高到低在全市前26名的人数记为119883求119883的分布列和数学期望参考数据若1198831198731205831205902则1199011205831205902120590095441199011205833120590192019高二下牡丹江期末如图在四边形119860119861119862119863中11986011986111986211986311986111986211986321205873四边形119860119862119865119864为矩形且119862119865平面1198601198611198621198631198601198631198621198631198611198621198621198651求证119864119865平面1198611198621198652求二面角119860119865119861119862的余弦值202022汉中模拟已知函数119891119909211989711989911990911990921198861199091当1198865时求119891119909的单调区间2设1198601199091119910111986111990921199102是曲线119910119891119909图象上的两个相异的点若直线AB的斜率1198961恒成立求实数a的取值范围517212022汉中模拟如图已知椭圆C119909211988621199102119887211198861198870经过点162且离心率等于22点AB分别为椭圆C的左右顶点MN是椭圆C上不同于顶点的两点且MN与x轴不垂直1求椭圆C的方程2过点A作119860119875119874119872交椭圆C于点P若119861119875119874119873求OMN的面积222022汉中模拟在直角坐标系xOy中直线l的方程是1199108圆C的方程为1199092119910224以O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系1求直线l和圆C的极坐标方程2射线OM120579120572其中0交于点Q求119874119875119874119876的取值范围232022汉中模拟已知函数1198911199092119909311988611990931198861198771当1198861时求不等式1198911199092求证1198911198861154617答案解析部分1答案D知识点复数的基本概念复数代数形式的乘除运算解析解答111989411198942111989421198941119894119894211989421212119894因此复数111989411198942的虚部为12故答案为D分析利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数111989411198942再利用复数的虚部的定义从而求出复数111989411198942的虚部2答案C知识点元素与集合的关系解析解答AxZ11198982AB有三个元素11198982故答案为C分析利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法得出集合A再利用指数函数的单调性进而得出集合B再结合交集的运算法则和元素与集合的关系进而得出实数m的取值范围3答案D知识点互斥事件与对立事件古典概型及其概率计算公式解析解答由已知易得物品遗落在河里的概率11987511990960012313119909200m故答案为D分析利用已知条件结合古典概型求概率公式和对立事件求概率公式进而得出x的值从而得出河宽4答案A知识点指数函数的单调性与特殊点解析解答由指数函数1199103119909单调递增且1198871334334而34所以119886119888119887故答案为A717分析利用已知条件结合指数函数的单调性进而比较出abc的大小5答案B知识点分类加法计数原理简单计数与排列组合二项式定理的应用解析解答若甲景区最后旅游则乙丙丁三个景区任意排故有119860336种若甲景区不最后旅游则丙景区最后旅游故有11986021119860224种根据分类计数原理共有1198986410种二项式11011990928的展开式中1199092的系数为119862811011990928011990921199092的系数为80故答案为B分析利用已知条件结合组合数公式和排列数公式再结合分类加法计数原理得出m的值再结合二项式定理求出展开式中的通项公式再结合通项公式得出二项式111989811990928的展开式中1199092的系数6答案A知识点函数的值二倍角的余弦公式解析解答由1198911199041198941198991205793cos21205793121199041198941198992120579221199041198941198992120579令119905sin12057911则119891119905221199052所以对于119905cos120579即119891cos12057922cos21205793cos2120579故答案为A分析利用已知条件结合二倍角的余弦公式和换元法以及代入法得出119891cos1205797答案B知识点等差数列的通项公式等差数列的性质解析解答因为七人的钱数为等差数列设公差为119889七人的钱依次为1198863119889119886211988911988611988911988611988611988911988621198891198863119889由题意可得2119886511988923731198866119889261解得1198861011198897乙的钱数为10127115817故答案为B分析利用七人的钱数为等差数列设公差为119889七人的钱依次为1198863119889119886211988911988611988911988611988611988911988621198891198863119889再利用已知条件结合数列求和的方法得出等差数列的首项和公差再利用等差数列的通项公式得出乙的钱数8答案D知识点由三视图还原实物图解析解答由题知该几何体可以扩为长方体ABCDA1B1C1D111986011986012611986011986141198611198623其中三棱锥A1ABC为该几何体最大棱长A1C7故答案为D分析由题知该几何体可以扩为长方体ABCDA1B1C1D1再利用11986011986012611986011986141198611198623其中三棱锥A1ABC为该几何体从而得出最大棱长9答案A知识点抛物线的简单性质解析解答设1198721199090119910011990900因为以MF为直径的圆与y轴相切于点03由抛物线性质知119910023则119910023代入抛物线C11991024119909得11990903故答案为A分析设1198721199090119910011990900以MF为直径的圆与y轴相切于点03由抛物线性质知点917M的纵坐标再结合代入法得出点M的横坐标10答案C知识点余弦函数的性质函数yAsinx的图象变换由yAsinx的部分图象确定其解析式解析解答依题意1198602311987942120587312058712912058712故119879120587故12059621205871198792故11989111990921198881199001199042119909120593将点119873212058732代入可得2cos2212058731205932因为1205931205873故1198911199092cos21199091205873则119892119909119891119909512058762cos21199095120587612058732cos21199095120587312058732cos2119909412058732cos21199091205873令2119896120587211990912058731205872119896120587119896119885解得12058761198961205871199091205873119896120587119896119885故119892119909的单调递增区间为12058761198961205871205873119896120587119896119885故答案为C分析利用已知条件结合余弦型的部分图像得出余弦型函数fx的解析式再利用余弦型函数的图象变换得出余弦型函数gx的解析式再结合余弦型函数的图象判断出余弦型函数的单调性进而求出余弦型函数gx的单调递增区间11答案C知识点双曲线的简单性质解析解答因为点P为以11986511198652为直径的圆与双曲线的右支的交点所以119875119865121198861198751198652结合1198751198651121198751198652119865111986521211987511986522119888得119875119865121198882119886119875119865221198884119886又因为点P在以11986511198652为直径的圆上所以1198751198651211987511986522119865111986522即21198882119886221198884119886221198882所以41198882811988611988841198862411988821611988611988816119886241198882整理得11988826119886119888511988620解得119888119886舍去或1198885119886所以双曲线的离心率11989011988811988651017故答案为C分析利用点P为以11986511198652为直径的圆与双曲线的右支的交点再利用双曲线的定义和中点的性质得出119875119865121198882119886119875119865221198884119886再结合点P在以11986511198652为直径的圆上和勾股定理得出ac的关系式再由双曲线的离心率公式变形和双曲线的离心率的取值范围进而得出双曲线的离心率12答案A知识点导数的几何意义用斜率判定两直线平行平面内点到直线的距离公式解析解答设平行于直线1199101199093且与曲线1199103211990922ln119909相切的切线对应切点为119875119909119910由1199103211990922ln119909则11991031199092119909令119910311990921199091解得1199091或11990923舍去故点P的坐标为132故点P到直线1199101199093的最小值为13232724故答案为A分析设平行于直线1199101199093且与曲线1199103211990922ln119909相切的切线对应切点为119875119909119910再利用导数的几何意义和两直线平行斜率相等的性质得出切点的横坐标再结合代入法得出切点的纵坐标从而得出切点的坐标再结合几何法和点到直线的距离公式得出点P到直线1199101199093的最小值13答案561117知识点函数的值分段函数的应用解析解答11989141198911243111213156故答案为56分析利用分段函数的解析式结合代入法得出函数值进而得出函数值的和14答案1知识点平面向量数量积的坐标表示利用数量积判断平面向量的垂直关系解析解答因为11989821198991198982119899所以119898211989911989821198990即1198982211989920所以21198862119886124011988620解得1198861故答案为1分析利用已知条件结合向量的坐标运算和数量积为0两向量垂直的等价关系再结合数量积的坐标表示得出实数a的值15答案8149知识点等比数列概念与表示等比数列的通项公式数列的求和解析解答由题可知1198861198991121198861198991所以119886119899是以119886112为首项2为公比的等比数列所以11988611989912119899所以1198991198861198991198992119899119899设1198992119899的前9项和为1198799119899119886119899的前9项和为1198789所以1198799121222929211987991222239210得11987992222329921021291292108194所以119879981941198789119879999121198799458194458149故答案为8149分析利用已知条件结合递推公式变形和等比数列的定义判断出数列119886119899是以119886112为1217首项2为公比的等比数列再利用等比数列的通项公式得出1198991198861198991198992119899119899设1198992119899的前9项和为1198799119899119886119899的前9项和为1198789再利用错位相减的方法得出1198799的值再结合作差法和等差数列前n项和公式得出1198789的值进而得出数列119899119886119899的前9项和16答案12知识点棱柱的结构特征直线与平面垂直的性质三角形中的几何计算解析解答连结MN因为119864119865面119861119863119863119861119872119873面119861119863119863119861所以119864119865119872119873所以11987811987211986411987311986512119872119873119864119865而四边形MENF的对角线EF为定值要使119878119872119864119873119865最小只需MN的长度最小正方体中当M为中点即11990912时MN长度最小对应四边形MENF的面积最小故答案为12分析连结MN利用119864119865面119861119863119863119861结合线面垂直的定义证出线线垂直所以119864119865119872119873再利用四边形的面积公式得出11987811987211986411987311986512119872119873119864119865而四边形MENF的对角线EF为定值要使119878119872119864119873119865最小只需MN的长度最小进而得出正方体中使得四边形MENF的面积最小时的x的值17答案1解在120549119860119861119862中由2119904119894119899712058761199041198941198991205876119862119888119900119904119862119904119894119899120587611986211988811990011990411986212可得119904119894119899120587611986211988811990011990411986212119904119894119899119862120587612又12058762解在120549119860119861119862中由余弦定理可知1198882119886211988722119886119887119888119900119904119862则1198862119887211988611988713又1198781205491198601198611198621211988611988711990411989411989911986233可得11988611988712那么119886119887231198861198871198862119887211988611988713可得1198861198877由正弦定理11988611990411989411989911986011988711990411989411989911986111988811990411989411989911986213322393可得11990411989411989911986011990411989411989911986111988611988723937239373926知识点两角和与差的正弦公式正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算1317解析分析1本题利用正弦的差角公式和辅助角公式结合三角形中的角的范围求出角C的值2本题利用余弦定理和三角形面积公式求出ab的值再利用正弦定理求出sinAsinB的值18答案1解11990945008550265032750285012950086822解000800121050103解119875120583312059000132000026所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上上述50名考生成绩中90分以上的有008504人随机变量119883012于是1198751198830119862621198621021311987511988311198626111986241119862102815119875119883211986242119862102215119883的分布列11988301211987513815215数学期望1198641198830131815221545知识点频率分布直方图众数中位数平均数随机抽样和样本估计总体的实际应用离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差解析分析1利用已知条件结合频率分布直方图求平均数公式估算出该校50名学生成绩的平均值2利用已知条件结合频率分布直方图中各小组矩形的面积等于各小组的频率再结合频数等于频率乘以样本容量再结合求和法得出这50名学生成绩在80100内的人数3利用已知条件结合随机变量X服从正态分布再结合正态分布求随机变量X的分布列的方法1417得出随机变量X的分布列再结合随机变量的分布列求数学期望公式得出随机变量X的数学期望19答案1证明在梯形119860119861119862119863中119860119861119862119863设1198601198631198621198631198611198621又1198611198621198632120587311986011986121198601198622119860119861211986111986222119860119861119861119862cos603119860119861211986011986221198611198622则119861119862119860119862119862119865平面119860119861119862119863119860119862平面119860119861119862119863119860119862119862119865而119862119865119861119862119862119860119862平面119861119862119865119864119865119860119862119864119865平面1198611198621198652解分别以直线119862119860119862119861119862119865为119909轴119910轴119911轴建立如图所示的空间直角坐标系设1198601198631198621198631198611198621198621198651则119862000119860300119861010119865001119860119861310119861119865011设119899119909119910119911为平面119865119860119861的一个法向量由11989911986011986101198991198611198650得311990911991001199101199110取1199091则119899133119898100是平面119865119862119861的一个法向量cos1198991198981198991198981777二面角119860119865119861119862的余弦值为77知识点直线与平面垂直的判定与二面角有关的立体几何综合题解析分析1要证119864119865平面119861119862119865可证119860119862平面119861119862119865即可通过勾股定理可证明119861119862119860119862再利用线面垂直可证119860119862119862119865于是得证2建立空间直角坐标系求出平面119865119860119861的一个法向量和平面119865119862119861的一个法向量再利用数量积公式即得答案20答案1解当1198865时有1198911199092ln11990911990925119909则11989111990921199092511990921199092119909111990921199091199090令1198911199090得1199092或0119891119909的单调递增区间012和2单调递减区间1222解由题意11989611989111990921198911199091119909211990911则1198911199092119909211989111990911199091119909211990910令119892119909119891119909119909则119892119909在0上单调递增11989211990911989111990910151721199092119886119909211990910在0上恒成立即119886211990921199091在0上恒成立而211990921199094当且仅当1199091时取等号1198863知识点函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性基本不等式在最值问题中的应用解析分析1利用a的值求出函数的解析式再利用求导的方法判断函数的单调性进而得出函数的单调区间2由题意结合两点求斜率公式得出1198911199092119909211989111990911199091119909211990910令119892119909119891119909119909再利用求导的方法判断函数的单调性进而结合均值不等式求最值的方法得出函数的最值再结合不等式恒成立问题求解方法进而得出实数a的取值范围21答案1解由题意得111988626221198872111989011988811988622119886211988721198882解得1198862411988722故椭圆C的方程为119909241199102212解设直线AP的方程为1199101198961198741198721199092代入1199092211991024得2119896119874119872211199092811989611987411987221199098119896119874119872240它的两个根为2和119909119875可得1199091198752411989611987411987222119896119874119872211199101198754119896119874119872211989611987411987221从而1198961198611198754119896119874119872211989611987411987221241198961198741198722211989611987411987221212119896119874119872因为119861119875119874119873所以11989611987411987211989611987411987312设1198721199091119910111987311990921199102因直线MN的斜率存在设直线MN的方程为119910119896119909119898代人11990924119910221得211989621119909241198961198981199092119898240则1199091119909241198961198982119896211199091119909221198982421198962111989611987411987211989611987411987311991011199102119909111990921198962119909111990921198961198981199091119909211989821199091119909211989824119896221198982412化简得1198982211989621119878119874119872119873121198981199091119909212119898841198962211989822119896212OMN的面积等于21617知识点椭圆的标准方程直线与圆锥曲线的综合问题解析分析1利用已知条件结合代入法和椭圆的离心率公式再结合椭圆中abc三者的关系式进而解方程组求出abc的值从而得出椭圆的标准方程2设直线AP的点斜式方程为1199101198961198741198721199092再利用直线与椭圆相交联立二者方程求出交点的坐标再结合两点求斜率公式得出11989611986111987512119896119874119872再利用119861119875119874119873结合两直线平行斜率相等的性质进而得出119896119874119872119896119874119873的值设1198721199091119910111987311990921199102再利用直线MN的斜率存在设直线MN的方程为119910119896119909119898再结合直线与椭圆相交联立二者方程结合韦达定理得出11990911199092411989611989821198962111990911199092211989824211989621再利用两点求斜率公式得出1198982211989621再利用三角形的面积公式得出三角形OMN的面积22答案1解直线l的极坐标方程分别是120588sin1205798由1199092119910224得1199092119910241199100则12058824120588sin120579所以圆C的极坐标方程分别是1205884sin1205792解由题意得1198741198754sin1205721198741198768sin1205721205872所以1198741198751198741198764sin1205728sin11988612058724sin120572cos120572814sin2120572因为0所以119874119875119874119876的取值范围是014知识点正弦函数的性质平面内两点间距离公式的应用简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化解析分析1利用已知条件结合极坐标与直角坐标的互化公式得出直线l和圆C的极坐标方程2利用射线OM120579120572其中0直线l交于点Q再结合联立方程求交点的方法和旋转求直线方程的方法得出交点OPQ的坐标再结合两点距离公式和0围23答案1解1198861时171711989111990921199093119909331199091199093261199093119909323119909119909当11990932时3119909当311990932时61199090此时0当1199092此时无解综上1198911199092证明1198911198861211988623119886211988632119886111988621198863119886211988632119886111988621198864又11988621198864119886122154154当11988612时取1198911198861154知识点绝对值三角不等式含绝对值不等式的解法解析分析1利用a的值求出函数的解析式再结合零点分段法得出不等式119891119909集2利用已知条件结合绝对值三角不等式和二次函数的图象求最值的方法进而证出不等式1198911198861154成立