炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期数学10月联考试卷.doc

117炎德英才联考合作体学年高三上学期数学月联考试卷一单选题高三上月考已知全集为集合则高三上月考等比数列中则高二上辽宁开学考复数高三上月考已知平面向量与的夹角为则的值为高三上天津月考函数的图象大致是高三上月考非零向量满足且则为三边均不相等的三角形直角三角形等腰非等边三角形等边三角形高三上月考模型是常用数学模型之一可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位天的模型217其中为最大确诊病例数当时标志着已初步遏制疫情则约为高三上月考在中为三角形所在平面内一点且则二多选题高三上深圳月考设向量则与的夹角为高三上月考下列命题错误的是命题的否定是函数的最小正周期为是的必要不充分条件在时有解在时成立平面向量与的夹角是钝角的充分必要条件是高三上月考有下面四个不等式其中恒成立的有高三上月考已知数列的前项和为下列说法正确的是若则是等差数列若则是等比数列若是等差数列则若是等比数列则成等比数列三填空题高三上月考已知若数列的前项和则高三上月考已知函数的单调递减区间是则的值为高三上月考已知对任意平面向量把绕其起点沿逆时针方向旋转317角得到向量叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点已知平面内点把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点则点的坐标为高三上月考在中角所对的边分别为若成等差数列则的值为四解答题高三上月考在中角所对的边分别为设为的面积满足求角的大小求的最大值高三上月考某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为已知此生产线的年产量最小为吨最大为吨年产量为多少吨时生产每吨产品的平均成本最低并求最低平均成本若每吨产品的平均出厂价为万元且产品能全部售出则年产量为多少吨时可以获得最大利润并求最大利润高三上月考已知在数列中求数列的通项公式设求的前项和高三上月考已知函数当时求曲线在点处的切线方程若对任意不等式恒成立求正整数的最小值高三上月考已知函数为奇函数且图象的相邻两对称轴间的距离为求的解析式与单调递减区间将函数的图象向右平移个单位长度再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变得到函数的图象当时求函数的值域417高三上月考已知函数若函数在上是增函数求实数的取值范围如果函数恰有两个不同的极值点证明517答案解析部分答案知识点集合间关系的判断交并补集的混合运算解析解答解因为故集合不存在包含关系选项错误对于选项故错误对于选项选项正确故答案为分析利用已知条件结合集合间的关系判断以及并集的运算法则交集和补集的运算法则从而找出正确的选项答案知识点等比数列的性质解析解答故答案为分析利用已知条件结合等比数列的性质从而求出等比数列的公比再结合等比数列的性质结合公比的值从而求出的值答案知识点复数代数形式的混合运算解析解答复数故答案为分析首先由复数代数形式的运算性质整理即可得出答案答案617知识点平面向量数量积的坐标表示模夹角解析解答因为所以又因为平面向量与的夹角为故答案为分析利用已知条件结合数量积求向量的模的公式和数量积的定义从而求出的值答案知识点函数的图象解析解答根据排除因为由得或可知在和单调递增在单调递减排除故答案为分析利用求导的方法判断函数的单调性再利用特殊值法结合排除法从而找出函数的大致图象答案知识点三角形的形状判断解析解答分别为单位向量的角平分线与垂直为等边三角形故答案为分析利用且所以的角平分线与垂直所以717再利用数量积求向量的夹角公式从而求出求出角的值再利用三角形内角和为度的性质从而得出再结合等边三角形的定义进而判断出三角形的形状答案知识点函数模型的选择与应用解析解答由已知可得解得两边取对数有解得故答案为分析利用已知条件结合对数的运算法则从而求出约为的值答案知识点平面向量的基本定理三角形中的几何计算解析解答如图设交于且由三点共线可得设则又因为故答案为817分析设交于且由三点共线可得的值从而得出再利用三角形法则得出设则所以再利用所以从而得出的值答案知识点平面向量共线平行的坐标表示平面向量数量积的坐标表示模夹角数量积表示两个向量的夹角利用数量积判断平面向量的垂直关系解析解答因为所以所以不符合题意因为所以又则所以与不平行不符合题意又所以符合题意又又与的夹角范围是所以与的夹角为符合题意故答案为分析利用已知向量的坐标再利用向量的模的坐标表示从而求出两向量与的模的关系利用向量减法的坐标运算结合向量共线的坐标表示从而判断出两向量与不平行利用向量减法的坐标运算结合两向量垂直数量积为再利用数量积的坐标表示从而推出再利用数量积求向量夹角公式从而求出两向量与的夹角从而找出正确选项答案知识点命题的否定命题的真假判断与应用必要条件充分条件与充要条件的判断函数的最大小值解析解答对于命题的否定是917不正确对于若函数的最小正周期为可得可得所以函数的最小正周期为是的必要不充分条件符合题意对于在时有解等价于不符合题意对于平面向量与的夹角是钝角则反之若则平面向量与的夹角是钝角或所以平面向量与的夹角是钝角的必要不充分条件是不符合题意故答案为分析利用已知条件结合命题的否定与命题的关系从而写出命题的否定再利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法从而推出函数的最小正周期为是的必要不充分条件和平面向量与的夹角是钝角的充分必要条件是再结合已知条件得出在时有解等价于从而找出命题错误的选项答案知识点基本不等式在最值问题中的应用解析解答对于取则所以不成立不符合题意对于当且仅当即时等号成立符合题意对于因为所以同理可证相加得即证符合题意对于取则所以不成立不符合题意故答案为分析利用已知条件结合特殊值比较法均值不等式求最值的方法从而找出恒成立的选项答案1017知识点等差数列概念与表示等差数列的前项和等比数列概念与表示等比数列的前项和等比数列的性质解析解答当时不满足上式所以数列不是等差数列不符合题意当时且满足上式所以此时数列是等比数列符合题意根据等差数列的性质可知符合题意当时是等比数列而不能构成等比数列不符合题意故答案为分析利用数列的前项和结合等差数列等比数列的定义从而推出当则是等比数列再利用是等差数列结合与的关系式从而得出再利用是等比数列结合等比中项公式合等比数列前项和公式从而得出不成等比数列从而找出说法正确的选项答案知识点对数的性质与运算法则数列的求和解析解答因为所以又因为即所以即故答案为分析利用结合对数的运算法则从而求出数列的前项和再利用结合对数与指数的互化公式从而求出的值答案知识点函数的单调性及单调区间利用导数研究函数的单调性解析解答由题设由单调递减区间是1117的解集为则是的解集可得故故答案为分析利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性从而求出函数的单调递减区间再利用函数的单调递减区间是从而求出的值进而求出的值答案知识点平面向量的正交分解及坐标表示旋转变换解析解答由题意得把点绕点沿顺时针方向旋转即按逆时针方向旋转后得到点则又设则解得即点的坐标为故答案为分析由题意得把点绕点沿顺时针方向旋转即按逆时针方向旋转后得到点的坐标再利用向量的坐标表示求出向量的坐标再利用点的坐标再设再结合向量的坐标表示从而解方程组求出的值进而求出点的坐标答案知识点等差数列的性质简单的三角恒等变换二倍角的余弦公式解析解答在中角所对的边分别为1217成等差数列即故答案为分析利用已知条件结合三角形内角和为度的性质从而得出再利用成等差数列结合等差中项公式得出再结合正弦定理和诱导公式以及二倍角的余弦公式从而求出角的余弦值答案解由题意可知当为等边三角形的时候取得最大值知识点两角和与差的正弦公式含三角函数的复合函数的值域与最值三角形中的几何计算解析分析利用已知条件结合三角形的面积公式从而结合同角三角函数的基本关系式从而求出角的值利用已知条件结合三角形内角和为度的性质和两角差的正弦公式再利用辅助角公式将转化为正弦型函数再结合正弦型函数的图象求出正弦型函数的最大值从而求出的最大值答案解当且仅当时即取符合题意1317年产量为吨时平均成本最低为万元解又当时答年产量为吨时最大利润为万元知识点一元二次不等式及其解法基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用解析分析利用实际问题的已知条件得出再利用均值不等式求最值的方法从而得出年产量为吨时的最低平均成本的值利用实际问题的已知条件得出再利用二次函数的图象求最值的方法从而得出年产量为吨时的最大利润答案解左右两边同时相加得当时也符合上式所以解由得所以知识点数列的概念及简单表示法数列的求和数列的递推公式解析分析利用已知条件结合递推公式得出的关系式再结合累加法和检验法得出数列的通项公式利用数列的通项公式结合从而求出数列的通项公式进而求出数列的通项公式再结合裂项相消的方法得出数列的前项和1417答案解当时则切线的斜率为又所求切线的方程为即为解当时整理可得令则令则由解得当时函数单调递减在区间上存在一个零点此时即当时则函数单调递增当时即函数单调递减有极大值即最大值为则正整数的最小值是知识点函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数最大小值利用导数研究曲线上某点切线方程函数零点存在定理解析分析利用的值求出函数的解析式再利用求导的方法求出函数在切点处的切线的斜率再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标从而求出切点的坐标再结合点斜式求出函数在切点处的切线方程当时整理可得令再利用求导的方法判断函数的单调性从而结合零点存在性定理进而求出函数的极大值从而求出函数的最大值再结合不等式恒成立问题求解方法和已知条件从而求出正整数的取值范围进而求出正整数的最小值答案解由题意1517图象的相邻两对称轴间的距离为的最小正周期为即可得又为奇函数则又故令得函数的递减区间为解将函数的图象向右平移个单位长度可得的图象再把横坐标缩小为原来的得到函数的图象当时则故的值域知识点函数的值域函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间函数的图象变换解析分析利用二倍角的余弦公式结合辅助角公式从而化简函数为正弦型函数再利用奇函数的定义结合函数图象的相邻两对称轴间的距离为从而利用正弦型函数的最小正周期公式从而求出正弦型函数的解析式再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数再利用正弦函数的图象判断出正弦型函数的单调性从而求出正弦型函数的单调递减区间利用已知条件结合正弦型函数的图象变换从而求出正弦型函数的解析式再结合换元法将正弦型函数转化为正弦函数再利用正弦函数的图象求出正弦型函数的值域答案解是上是增函数设则令解得解得故在单调递减在单调递增1617解依题意可得是极值点两式相减可得所证不等式等价于不妨设两边同除以可得令所证不等式只需证明设由可知当时恒成立成立即可得在单调递减原不等式成立即知识点利用导数研究函数的单调性函数在某点取得极值的条件利用导数研究函数最大小值分析法的思考过程特点及应用解析分析利用函数是上是增函数再利用求导的方法判断函数的单调性从而求出函数的最小值再利用不等式恒成立问题求解方法从而求出实数的取值范围依题意可得再利用求导的方法判断函数的单调性从而求出函数的极值点再利用是极值点所以两式相减可得所证不等式等价于不妨设两边同除以可得令所证不等式只需证明设1717再利用求导的方法判断函数的单调性再结合当时恒成立从而利用不等式恒成立问题求解方法从而证出不等式成立