沪科版数学八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明单元复习习题精选（含解析）.doc

三角形中的边角关系、命题与证明单元复习习题精选 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2021安徽合肥瑶海期中)下列语句中,是命题的是(　　) A.正数大于负数 B.作线段AB∥CD C.连接A、B两点 D.今天的天气好吗? 2.(2020安徽亳州涡阳期末)对于命题“两锐角之和一定是钝角”,能说明它是一个假命题的反例是(　　) A.∠1=41°,∠2=50° B.∠1=41°,∠2=51° C.∠1=51°,∠2=49° D.∠1=41°,∠2=49° 3.(2022安徽寿县期中)如图,在椭圆形池塘的一侧选取一点O,测得OA=5米,OB=11米,则A点到B点的距离可能是(　　)
A.5米　　　　 　B.10米 C.16米　　　　　D.17米 4.(2022独家原创)如果一个三角形的两个内角都小于43°,那么这个三角形的形状是(　　) A.锐角三角形　　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　　D.不能确定 5.(2022安徽舒城月考)某等腰三角形的两边长为6,2,则该等腰三角形的周长为(　　) A.8　　　　　 B.10 C.14　　　　　D.10或14 6.(2022安徽长丰段考二)将一副三角板按如图所示的方式放置,使两个直角重合,则∠AFD的度数是(　　)
A.10°　　　　　B.15°　　　　　C.20°　　　　　D.25° 7.(2022安徽合肥瑶海月考)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(　　) A.∠A-∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7 C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A=9°,∠B=81° 8.(2019四川眉山中考)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是(　　)
A.50°　　　　　B.60° C.70°　　　　　D.80° 9.(2021安徽淮北濉溪期中)如图所示,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则S△DEF=(　　)
A.2 cm2　　　　　B.1 cm2 C.12 cm2　　　　　D.14 cm2 10.(2022安徽太和月考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下列说法正确的是(　　)
①△ABE的面积=△BCE的面积; ②∠AFG=∠AGF; ③∠FAG=2∠ACF; ④AD=2.4. A.①②③④　　　　　B.①②③ C.①②④　　　　　 D.③④ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2021安徽滁州全椒期中)命题“若𝑎𝑏>1,则a>b”是　　　　命题(填“真”或“假”).  12.(2022安徽寿县期中)命题“如果ab=0,那么a+b=0”的逆命题为　　　　　　　　　　　.  13.(2022安徽淮南期中)如图是某零件的平面图,其中∠B=∠C=30°,∠A=40°,则∠ADC的度数为　　　　. 
14.(2020安徽合肥四十六中月考)三角形的三边长分别为2,7,2x-3,则x的取值范围是　　　　.  15.(2022独家原创)三角板是同学们必备的学习用具,将一副三角板按如图所示方式放置,则∠ABC=　　　　. 
16.(2021安徽六安金安皋城中学期中)如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为　　　　. 
17.(2020安徽合肥四十五中期中)在△ABC中,∠B=30°,过点A作AD⊥BC交直线BC于点D,∠CAD=22°,则∠BAC=　　　　　　.  18.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分∠EAC,∠ABC,∠ACF,以下结论: ①AD∥BC;②∠ACB=∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠ADB=45°-12∠CDB,其中正确的结论为　　　　(填序号). 
三、解答题(共46分) 19.(2022安徽无为月考)(6分)一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设(或条件)和结论两部分组成.现有命题“对顶角相等”. (1)请把此命题改写成“如果……那么……”的形式; (2)写出此命题的逆命题,并判断逆命题的真假.  20.(2022北京八十中期中)(8分)如图,已知△ABC中,∠ABC为钝角.请你按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹). (1)过点A作BC的垂线AD; (2)取AB的中点F,连接CF; (3)作△ABC中∠B的平分线BE.
 21.(2022安徽淮北五校联考)(10分)在△ABC中,∠B=20°+∠A,∠C=∠B-10°,求∠A的度数. 22.(2022安徽合肥四十五中期中)(10分)如图,已知:点A、B、C在一条直线上. (1)请从①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中选两个作为条件,另一个作为结论构成一个真命题: 条件:　 ,  结论:　 ;  (2)证明(1)中的命题是真命题.
 23.(2022独家原创)(12分)阅读材料:约定图形的转动具有如下性质:转动前后的两个图形全等,对应点与转动中心的连线的夹角等于转动角,对应点到转动中心的距离相等. 问题解决:取一副三角板按如图①所示的方式拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A按顺时针方向转动,转动角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC',如图②. (1)当α为多少度时,AB∥DC? (2)当转动到图③所示的位置时,α为多少度? (3)连接BD,当0°<α≤45°时,∠DBC'+∠CAC'+∠BDC的大小如何变化?并说明理由.
　　　
　　　
图①　　　　　　图②　　　　　　　图③  答案全解全析 1.A　根据命题的定义对各选项进行判断.正数大于负数是命题,选项A符合题意;作线段AB∥CD为描述性语言,选项B不是命题;连接A、B两点为描述性语言,选项C不是命题;今天的天气好吗?语句为疑问句,选项D不是命题. 2.D　当∠1=41°,∠2=49°时,∠1、∠2都是锐角,但∠1+∠2=90°,不是钝角,所以D选项能说明题干中的命题是一个假命题,故选D. 3.B　设A,B两点间的距离为x米,根据三角形的三边关系得11-5180°-43°-43°,即第三个内角的度数>94°,∴这个三角形是钝角三角形. 5.C　①当2为底边长时,两腰长都为6,2、6、6可以构成三角形,此时该等腰三角形的周长为14;②当2为腰长时,其他两边长为2和6, ∵2+2<6,∴不能构成三角形,故舍去.∴这个等腰三角形的周长为14. 6.B　∵∠FDC是△ADF的外角,∴∠AFD=∠FDC-∠A=45°-30°=15°. 7.C　选项A,∵∠A-∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B+∠C= 90°,∴该三角形是直角三角形;选项B,∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,∴∠C=180°×714=90°,∴该三角形是直角三角形;选项C,∵∠A= 2∠B=3∠C,∴∠A=180°×611>90°,∴该三角形是钝角三角形;选项D,∵∠A=9°,∠B=81°,∴∠C=90°,∴该三角形是直角三角形. 8.C　∵∠ADC=70°,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°, ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°,故选C. 9.C　∵点D是BC的中点,∴S△ADC=12S△ABC.∵点E是AD的中点, ∴S△DCE=12S△ADC=14S△ABC. ∵点F是CE的中点,∴S△DEF=12S△DCE=18S△ABC=18×4=12 cm2. 10.B　∵BE是中线,∴AE=CE,∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底同高的三角形的面积相等),故①正确.∵CF是角平分线,∴∠ACF=∠BCF.∵AD为高,∴∠ADC=90°.∴∠ACB+∠CAD=90°, ∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ABC=∠CAD. ∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,∴∠AFG=∠AGF, 故②正确. ∵AD为高,∴∠ADB=90°.∴∠ABC+∠BAD=90°, ∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BAD. ∵CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACF,∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正确. ∵∠BAC=90°,AD是高,∴S△ABC=12AB·AC=12AD·BC. ∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AD=6×810=4.8,故④错误.故选B. 11.假 解析　当a=-4,b=-2时,-4-2=2>1,但-4<-2,所以原命题为假命题. 12.如果a+b