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古老的傳言
上传于：2024-06-25
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
一：【知识梳理】
（一）三角形
1.三角形的边角关系
（1）三角形边与边的关系：
（2）三角形中角与角的关系：
2.三角形的分类
（1）按边分：
（2）按角分：
3.三角形中的主要线段
（1）三角形的角平分线：
（2）三角形的中线：
（3）三角形的高：
（二）命题与证明
1、____________________的语句叫命题，_______的命题叫真命题，________的命题叫假命题。所有的命题都可以表达这为___________________的形式，其中 __________部分称为命题的题设，__________部分称为命题的结论。
2、把一个命题的_____________________互换得到一个新命题，我们称这两个命题为______命题。
3、证明一个真命题的的一般步骤为：1）根据题意，________,2）结合题设、结论和图形，写出____________,3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出________.每一个推理的理论依据是我们学习过的_______、_________、________等.
二：【经典考题剖析】
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A.1cm，2cm，4 cm B.8 crn，6cm，4cm
C.12 cm，5 cm，6 cm D.2 cm，3 cm，6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）
A.15cm B.20cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，∠D=90○，
求CD的长和四边形 ABCD的面积.
4.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角.
5.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________
6. 等角的补角相等，题设是_________________ ，结论是__________________.
7、互为相反数的两个数绝对值相等的逆命题为_____________________________,这个逆命题是_______命题（填“真”或“假”）.
8. 如图，已知，求证：。
三：【课后训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A.1cm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm
C.5cm，7cm，13cm D.7cm，7cm，15cm
2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________.
3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D， ∠ACD=50o，则 ∠CDE的度数是（ ）
A.175° B.130° C.140° D.155°
4.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ）
A.1＜AB＜9 B.3＜AB＜1