沪科版数学八年级上册13.2 命题与证明 同步练习（含解析）.doc

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明 基础过关全练 知识点1　命题及其分类 1.(2022独家原创)下列句子中,是命题的是(　　) A.风景如画的黄山 B.同旁内角互补 C.作∠ABC的平分线 D.你喜欢街舞吗? 2.(2022安徽合肥庐阳期中)下列命题是真命题的是(　　) A.相等的角是对顶角 B.互补的两个角是邻补角 C.同位角相等 D.若|y|=2,则y=±2 知识点2　命题的结构 3.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的条件与结论. (1)直角都相等; (2)末位数字是5的整数能被5整除; (3)三角形的内角和是180°; (4)同角的余角相等; (5)不相等的角不是对顶角. 知识点3　互逆命题 4.(2021安徽合肥包河期末)写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  知识点4　反例 5.(2022安徽无为月考)下列选项中m的值可以作为判断命题“若m2>4,则m>2”是假命题的反例的是(　　) A.3　　　　　B.2 C.-3　　　　　D.-2 知识点5　定理与证明 6.完成以下证明. 如图,已知:∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求证:∠E=∠DFE. 证明:∵∠B+∠BCD=180°,(已知) ∴AB∥CD,(　　　　　　　　 　 　　　　) ∴∠B=　　　　,(　　　　　　　　　　　)  又∵∠B=∠D,(已知) ∴∠D=　　　　,(　　　　　　　)  ∴　　　∥　　　,(内错角相等,两直线平行)  ∴∠E=∠DFE.(　　　　　　　　　　　　) 7.(2021安徽六安舒城联考)如图,①AB∥CD,②BE平分∠ABD,③∠1+∠2=90°,④DE平分∠BDC. (1)请以其中三个为条件,第四个为结论,写出一个命题; (2)判断(1)中的命题是不是真命题,并说明理由.
知识点6　三角形的外角及三角形内角和定理的推论 8.(2022安徽合肥包河期中)如图,在△ABC中,∠A=30°,则∠1+∠2的度数为(　　)
A.210°　　　　　B.110°　　　　　C.150°　　　　　D.100° 9.(2021安徽蚌埠月考)如图所示,∠1,∠2,∠3是△ABC的外角,且∠1=∠2=150°,则∠3=(　　)
A.30°　　　　　B.150°　　　　　C.120°　　　　　D.60° 10.(2022安徽合肥庐阳月考)如图,直尺经过一块三角板DCB的顶点B,若∠C=30°,∠ABC=20°,则∠DEF的度数为(　　)
A.25°　　　　　B.40°　　　　　C.50°　　　　　D.80° 11.(2022安徽合肥瑶海月考)如图是一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=　　　　度. 
12.(2022安徽安庆石化一中期中)如图,将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为　　　　. 
13.(2020安徽六安期中)一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠C应分别为21°、32°,但检验工人测得∠BDC=144°,就断定这个零件不合格,这是为什么呢?
14.(2022安徽合肥庐阳期中)补充下列证明过程,并填上推理的依据. 已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.
证明:延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C.( ) 又∵∠BEC=∠B+∠C, ∴∠B=　　　　,(等量代换)  ∴AB∥CD.( ) 能力提升全练 15.(2021广西河池中考,4,
)如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是(　　)
A.90°　　　　　B.80°　　　　　C.60°　　　　　D.40° 16.(2020湖北宜昌中考,6,
)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(　　)
　　
　　
　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 17.(2021安徽淮南期末,6,
)判定命题“如果00”是假命题,只需举出一个反例,反例中n的值可以是(　　) A.-2　　　　　B.-12　　　　　C.12　　　　　D.2 18.(2019北京中考,7,
)用三个不等式a>b,ab>0,1𝑎<1𝑏中的两个作为题设,余下的一个作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(　　) A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3 19.(2021安徽淮北濉溪期中,12,
)命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　　,逆命题是　　　　(填“真”或“假”)命题.  20.(2020浙江杭州中考,12,
)如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=　　　　. 
21.(2022安徽亳州利辛期中,17,
)已知:如图,三角形ABC中,AC⊥BC,F是边AC上的点,连接BF,作EF∥BC交AB于点E,过点E作DE⊥EF,交BF于点D. 求证:∠1+∠2=180°.
完成以下证明. 证明:∵AC⊥BC(已知), ∴∠ACB=90°(垂直的定义). ∵EF∥BC(已知), ∴∠AFE=　　　　=90°(　　　　　　　).  ∵DE⊥EF(已知), ∴∠DEF=90°(垂直的定义). ∴∠AFE=∠DEF(等量代换). ∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　　).  ∴∠2=∠EDF(　　　　　　　　　　　　). 又∵∠EDF+∠1=180°(邻补角互补), ∴∠1+∠2=180°(等量代换). 22.(2022安徽安庆石化一中期中,15,
)如图,点D在AB上,点E在AC上,BE、CD相交于点O. (1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度数; (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并说明理由.
23.(2018湖北宜昌中考,18,
)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
 素养探究全练 24.[推理能力]概念学习:已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC、△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点. 理解应用: (1)判断以下两个命题是不是真命题,若为真命题,则在相应横线上写“真命题”;若不是真命题,则写“假命题”. ①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点,　　　　;  ②任意的三角形都存在等角点,　　　　;  (2)①如图a,点P是锐角△ABC的等角点,若∠BAC=∠PBC,探究图a中,∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系,并说明理由; 解决问题: ②如图b,在△ABC中,∠BAC<∠ABC<∠ACB,若△ABC的三个内角的平分线的交点P是该三角形的等角点,求△ABC三个内角的度数.
　　　
图a　　　　　　　图b 25.[推理能力,创新意识](2020安徽合肥四十二中期中)如图,在△BCD中,BE平分∠DBC交CD于F,延长BC至G,CE平分∠DCG,且EC、DB的延长线交于点A,若∠A=34°,∠DFE=64°. (1)求证:∠DFE=∠A+∠D+∠E; (2)求∠E的度数; (3)若在图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1,作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2,作∠CBE2与∠GCE2的平分线交于E3,以此类推,∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+1,请用含有n的式子表示∠En+1的度数(直接写答案).
 答案全解全析 基础过关全练 1.B　根据命题的概念进行判断.风景如画的黄山,没有对事情作出判断,不是命题,选项A不符合题意;同旁内角互补,是命题,选项B符合题意;作∠ABC的平分线,没有对事情作出判断,不是命题,选项C不符合题意;你喜欢街舞吗?是疑问句,没有对事情作出判断,不是命题,选项D不符合题意. 2.D　相等的角不一定是对顶角,选项A是假命题;互补的两个角不一定是邻补角,选项B是假命题;两直线平行,同位角相等,选项C是假命题;若|y|=2,则y=±2,选项D是真命题. 3.解析　(1)可改写成:如果几个角是直角,那么这几个角相等.这里的条件是“几个角是直角”,结论是“这几个角相等”. (2)可改写成:如果一个整数的末位数字是5,那么该整数能被5整除.这里的条件是“一个整数的末位数字是5”,结论是“该整数能被5整除”. (3)可改写成:如果一个图形是三角形,那么它的内角和是180°.这里的条件是“一个图形是三角形”,结论是“它的内角和是180°”. (4)可改写成:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.这里的条件是“两个角是同一个角的余角”,结论是“这两个角相等”. (5)可改写成:如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.这里的条件是“两个角不相等”,结论是“这两个角不是对顶角”. 4.两个锐角互余的三角形是直角三角形 解析　把原命题的条件与结论交换即可得到其逆命题.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”. 5.C　当m=-3时,m2=(-3)2=9>4,而-3<2,所以命题“若m2>4,则m>2”是假命题. 6.解析　同旁内角互补,两直线平行;∠DCE;两直线平行,同位角相等;∠DCE;等量代换;AD;BE;两直线平行,内错角相等. 7.解析　(答案不唯一)(1)选②③④为条件,①为结论.如果BE平分∠ABD,∠1+∠2=90°,DE平分∠BDC,那么AB∥CD. (2)(1)中命题是真命题. 理由:∵BE平分∠ABD, ∴∠1=12∠ABD. ∵DE平分∠BDC, ∴∠2=12∠BDC. ∵∠1+∠2=90°, ∴∠ABD+∠BDC=180°, ∴AB∥CD. 8.A　∵∠1与∠2是△ABC的外角, ∴∠1=∠A+∠BCA,∠2=∠A+∠ABC, ∴∠1+∠2=∠A+∠BCA+∠A+∠ABC=30°+∠BCA+∠A+∠ABC. ∵∠BCA+∠A+∠ABC=180°, ∴∠1+∠2=210°. 9.D　∵∠1=∠2=150°, ∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°, ∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°. 10.C　∵∠C=30°,∠ABC=20°, ∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°.