湘教版数学八年级上册2.2命题与证明 同步练习（含解析）.doc

2.2　命题与证明 基础过关全练 知识点1　定义 1.下列语句中,属于定义的是(　　) A.两点确定一条直线 B.两直线平行,同位角相等 C.两点之间,线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离 知识点2　命题与互逆命题 2.下列语句中,是命题的是(　　) A.延长线段AB到C B.垂线段最短 C.画∠AOB=45° D.等角的余角相等吗? 3.(2022湖南常德澧县期中)命题“如果a<0,b<0,那么ab>0”的逆命题是(　　) A.如果a<0,b<0,那么ab<0 B.如果ab>0,那么a<0,b<0 C.如果a>0,b>0,那么ab<0 D.如果ab<0,那么a>0,b>0 4.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式. (1)能被2整除的数也能被4整除; (2)两个锐角互余; (3)若xy=0,则x=0; (4)两直线平行,同旁内角互补. 5.写出下列命题的逆命题. (1)若a=b,则a3=b3; (2)个位数是0的数能被2整除; (3)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角. 知识点3　真、假命题及证明 6.以下命题的逆命题为真命题的是(　　) A.直角三角形没有钝角 B.同旁内角互补,两直线平行 C.若a=b,则a2=b2 D.若a>0,b>0,则a2+b2>0 7.下列选项中,可以用来说明命题“若|x|>2,则x>2”是假命题的反例是(　　) A.x=-3　B.x=-2　C.x=3　D.x=2 8.真、假命题的思考. 一天,老师在黑板上写下了三个命题: ①垂直于同一条直线的两条直线平行; ②若a2=b2,则a=b; ③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行,则∠α=∠β. 小明和小丽的对话如下: 小明:“命题①是真命题,好像可以证明.” 小丽:“命题①是假命题,好像少了一些条件.” (1)结合小明和小丽的对话,谈谈你的观点.如果你认为命题①是真命题,请证明;如果你认为命题①是假命题,请增加一个适当的条件,使之成为真命题; (2)请在命题②③中选一个,如果你认为它是真命题,请证明;如果你认为它是假命题,请举出反例. 知识点4　公理与定理 9.给出下列语句:(1)经过两点有且只有一条直线;(2)平行于同一条直线的两条直线平行;(3)在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线;(4)两点之间,线段最短;(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;(6)同位角相等,两直线平行.其中是公理的有(　　) A.3个　B.4个　C.5个　D.6个 10.下列定理中,没有逆定理的是(　　) A.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行 B.对顶角相等 C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等 知识点5　证明与图形有关的命题 11.(教材P59变式题)如图,在四边形ABCD中,①AB∥CD,②∠A=∠C, ③AD∥BC. (1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一个命题; (2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由.
12.(1)如图,已知∠A=∠C,若AB∥CD,则BC∥AD.请说明理由.
理由如下: ∵AB∥CD(已知), ∴∠ABE=∠　　　　(　　　　　　　　　　　　).  ∵∠A=∠C(已知), ∴　　　　　　　(　　　　　　).  ∴BC∥AD( 　).  (2)若把(1)的条件中的“AB∥CD”与结论中的“BC∥AD”对调,请判断它是真命题还是假命题,若是真命题,请写出证明过程,若是假命题,请举出反例. 13.(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB; (2)若把(1)的条件中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调,命题成立吗?说明理由; (3)若把(1)的条件中的“∠1=∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调,命题成立吗?说明理由.
知识点6　反证法 14.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空). 已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截. 求证:∠1+∠2=180°.
证明:假设∠1+∠2　　180°.  ∵l1∥l2, ∴∠1　　∠3.  ∵∠1+∠2　　180°,  ∴∠3+∠2≠180°,这和　　　　　　　矛盾,  ∴假设∠1+∠2　　180°不成立,即∠1+∠2=180°.  能力提升全练 15.(2020湖北宜昌中考,6,
)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(　　)

A B

C D 16.(2021湖南怀化新晃期中,8,
)下列语句是命题的是(　　) (1)两点之间,线段最短; (2)如果两个角的和是180度,那么这两个角互补; (3)请画出两条互相平行的直线; (4)一个锐角与一个钝角互补吗? A.(1)(2)　B.(3)(4) C.(2)(3)　D.(1)(4) 17.(2022湖南长沙期末,11,
)一个命题由“条件”和“结论”两部分组成.命题“如果同旁内角互补,那么两直线平行”的条件是　　　　　　　　　　　.  18.(2019安徽中考,12,
)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  素养探究全练 19.[逻辑推理](2022河北模拟)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形探索这两个角的关系. (1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是　　　　.  证明: (2)如图2,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是　　　　.  证明: (3)综合上述,我们可以得一个真命题是  　. 

图1 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.D　A、B、C选项中的语句不是对某一概念的含义加以描述说明或作出明确规定,而D选项中的语句把点到直线的距离的含义进行了描述.故选D. 2.B　选项A和C是作图语言,选项D是问句,不是命题;只有选项B,对事情作出了判断,是命题. 3.B　交换原命题的条件与结论即可得到其逆命题. 4.解析　(1)如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除. (2)如果两个角是锐角,那么这两个角互余. (3)如果xy=0,那么x=0. (4)如果两直线平行,那么同旁内角互补. 5.解析　(1)逆命题:若a3=b3,则a=b. (2)逆命题:能被2整除的数的个位数是0. (3)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角. 6.B