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无期徒刑有期缓刑
上传于：2024-06-24
2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册
课堂提升训练
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明
知识点1 命题及相关概念
1.(2022独家原创)下列语句是命题的是( )
A.高考每年一次
B.你收集邮票了吗?
C.直线、射线、线段
D.未来可期!
2.下列命题中,是真命题的是( )
A.对顶角相等
B.三角形的三个内角一定都是锐角
C.如果a2=b2,那么a=b
D.如果两直线平行,那么同旁内角相等
3.(2022四川平昌期末)把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果……,那么……”的形式: .
4.命题“互为相反数的两个数和为0”的条件是 ,结论是 .
知识点2 证明命题的一般步骤
5.(2022山东济南历下期末)
(1)如图所示,已知EF∥CD,∠1=∠3,求证:AC∥DE.将下面的证明过程补充完整.(角能用图中的数字表示的就填数字)
证明:∵EF∥CD,
∴∠ =∠ .(两直线平行, )
又∵∠1=∠3,∴∠ =∠ ,
∴ ∥ .( ,两直线平行)
(2)如图所示,已知AC∥DE,∠1=∠3,求证:EF∥CD.
6.(2022广东深圳福田期末)已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,EF交DC于点F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数.
能力提升全练
7.(2020四川雅安中考改编,5,)下列四个选项中不是命题的是( )
A.三角形的内角和为180°
B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.如果a=b,a=c,那么b=c
8.(2020湖北宜昌中考,6,)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( )
A B C D
9.(2019北京中考,7,)用三个不等式a>b,ab>0,1𝑎<1𝑏中的两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.(2022四川都江堰期末,17,)如图,AE∥BC,且∠ABD=∠ADB,∠DAE=∠E,若∠ABC=63°,求∠DBC的度数.
素养探究全练
11.(2021山西太原期末)阅读下面内容,并解答问题.
在学习了平行线的性质后,老师请同学们证明命题:两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件.
已知:如图1,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F.∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G.
求证: .
(1)请补充要求证的结论,并写出证明过程;
(2)请从下列A,B两题中任选一题作答,我选择 题.
A.在图1 的基础上,分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线,两条角平分线交于点M,得到图2,则∠EMF的度数为 .
B.如图3,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点O在直线AB,CD之间,且在直线EF右侧,∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P,则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为 .
图1 图2 图3
答案全解全析
基础过关全练
1.A A是命题;B是疑问句,不是命题;C没有作出判断,不是命题;D是祈使句,不是命题.故选A.
2.A 对顶角相等,正确,是真命题;三角形的三个内角可以有一个钝角或直角,故原命题是假命题;如果a2=b2,那么a=b或a,b互为相反数,故原命题是假命题;如果两直线平行,那么同旁内角互补,故原命题是假命题.故选A.
3.如果一个数不能被2整除,那么这个数是奇数
4.两个数互为相反数;这两个数和为0
解析 命题可改写为“如果两个数互为相反数,那么这两个数和为0”,故条件是“两个数互为相反数”,结论是“这两个数和为0”.
5.解析 (1)2;3;内错角相等;1;2;AC;DE;内错角相等.
(2)证明:∵AC∥DE,
∴∠1=∠2,
又∵∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴EF∥CD.
6.解析 (1)证明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,
∴∠DFE=∠3,∴BD∥EF,
∴∠1=∠ADE,
∵∠1=∠B,∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
(2)由(1)知∠ADE=∠B,BD∥EF,
∴∠2=∠ADC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠ADE=2∠B,
∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,
∴3∠B+2∠B=180°,
解得∠B=36°,
∴∠ADC=72°,
∴∠2=72°.
能力提升全练
7.B 由题意可知,A、C、D都是命题,B项没有作出判断,不是命题.故选B.
8.C A.如图(1)所示,∠1是锐角,且∠1=∠α+∠β