浙教版八上数学1.3.2几何命题的证明与三角形外角的性质同步练习（含解析）.doc

第1章　三角形的初步知识 1.3　证明 第2课时　几何命题的证明与三角形外角的性质 基础过关全练 知识点1　几何命题的证明 1.(2022浙江杭州拱墅期末)在探索并证明三角形内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时,圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE∥BC”.请写出“已知”“求证”,并补全证明. 已知: 求证: 证明:如图,过点A作直线DE∥BC.
知识点2　三角形外角的性质 2.(2022浙江杭州树兰中学期中)如图所示的图形中,x的值是(　　)
A.70　　　　B.50　　　　 C.60　　　　D.80 3.(2022浙江台州和合教育联盟期中)如图所示,如果将一副三角板按如图所示的方式叠放,那么∠1 等于(　　)
A.120°　　　　B.105°　　　　 C.60°　　　　 D.45° 4.(2022浙江乐清英华学校检测)如图,已知直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=(　　)
A.85°　　　　B.60°　　　　 C.35°　　　　D.50° 5.(2020浙江杭州中考)如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=　　　　. 
6.(教材P19变式题)如图,P是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BPC等于　　　　. 
能力提升全练 7.(2022浙江杭州中学期中)如图所示,已知∠A=70°,∠B=40°,∠C=30°,则∠D+∠E等于(　　)
A.30°　　　　B.40° C.50°　　　　D.60° 8.(2022浙江诸暨滨江教育集团月考)如图,∠ABD、∠ACD的平分线交于点P,若∠A=60°,∠D=20°,则∠P的度数为(　　)
A.15°　　　　B.20°　　　　C.25°　　　　D.30° 9.(2022浙江杭州余杭三校联考)如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,∠D+∠E+∠F=107°,则∠1+∠2+∠3=　　　　°. 
10.如图,∠A=m°,∠ABC的平分线和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC的平分线和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;……∠A2 021BC的平分线和∠A2 021CD的平分线交于点A2 022,得∠A2 022,则∠A2 022=　　　　. 
11.(1)小明在探究三角形的外角性质时发现:三角形不共顶点的三个外角的和等于360°,请证明小明的结论; (2)请你直接利用以上结论,解决下面的问题:一个正方形和两个等边三角形(等边三角形的三个内角都为60°)的位置如图所示,已知∠3 = 50°,则∠1+∠2的度数为　　　　. 
素养探究全练 12.[逻辑推理](1)如图①,将△ABC纸片沿DE折叠,此时点A落在四边形BCDE的内部,则∠DAE与∠1,∠2之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系,并说明理由; (2)若将△ABC折成图②或图③,即点A落在BE或CD上,分别写出∠DAE与∠2,∠DAE与∠1之间的数量关系式,并说明理由; (3)若将△ABC折成图④,写出∠DAE与∠1,∠2之间的数量关系式,并说明理由; (4)若将△ABC折成图⑤,写出∠DAE与∠1,∠2之间的数量关系式,并说明理由.
　
　
　
　
图①　　　　　　图②　　　　　　图③　　　　　　图④　　　　　　图⑤ 答案全解全析 基础过关全练 1.解析　已知:∠BAC、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证:∠BAC+∠B+∠C=180°. 证明:过点A作直线DE∥BC. ∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,∵∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°. 2.C　根据三角形外角的性质可得x+10+x=x+70,解得x=60.故选C. 3.B　如图,∠2=90°-45°=45°,由三角形外角的性质得∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故选B.
4.D　如图,∵∠1=∠2+∠4,∴∠4=85°-35°=50°,∵a∥b,∴∠3=∠4=50°.故选D.
5.20° 解析　∵AB∥CD,∴∠ABF+∠EFC=180°,∵∠EFC=130°,∴∠ABF=50°, ∵∠A+∠E=∠ABF=50°,∠E=30°,∴∠A=20°. 6.135° 解析　如图,延长CP交AB于点D,
∵∠BDC=∠2+∠A,∠BPC=∠1+∠BDC,∴∠BPC=∠1+∠2+∠A=15°+40°+80°=135°. 能力提升全练 7.B　如图,延长CD交AB于F,设BE交CD于O, ∵∠BFO=∠A+∠C=70°+30°=100°,∴∠DOE=∠B+∠BFO=40°+100°=140°, ∵∠ODE+∠E+∠DOE=180°,∴∠ODE+∠E=180°-140°=40°.故选B.
8.B　如图,延长DC,与AB交于点E,
∵∠ACD=∠A+∠AEC,∠AEC=∠ABD+∠D,∴∠ACD=60°+∠ABD+20°, ∴∠ACD-∠ABD=80°,设AC与BP相交于O,则∠AOB=∠POC, ∵BP,CP分别是∠ABD、∠ACD的平分线,∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD, ∴∠P=60°-12(∠ACD-∠ABD)=60°-12×80°=20°.故选B. 9.73 解析　∵∠D+∠3=∠