沪科版（2012）初中数学八年级上册 13.2 命题与证明 命题 教案.doc

13.2 命题与证明 第1课时 命题 教 材 分 析 本节课是《命题与证明》的第一课时，教材首先通过今天情境让学生体会到推理论证的必要性，认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一,而正确找出命题的题设和结论，是基础，继而给出了原命题、逆命题和反例的意义，说明反例可以判断一个命题是假命题，为后面推理证明真命题做准备. 学 情 分 析 命题的学习是学生学习几何语言进行推理证明的基础，是从直观到抽象的过渡，而现阶段学生思维更多依赖具体直观的形象，学习抽象知识较为困难，为此课堂上多从学生熟悉的事物入手，引起学生兴趣，鼓励学生积极思考，逐步掌握命题的相关知识. 教 学 目 标 1.体会推理论证的必要性. 2.理解命题的概念，并判断命题的真假. 3.能够正确区分命题的条件和结论，会将命题改写成“如果……那么……”的形式. 4.理解互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题. 5.理解反例的意义，并能正确构建反例说明一个命题是假命题. 重 点 理解命题的概念，结合具体实例区分命题的条件和结论. 难 点 1.能够将命题改写成“如果……那么……”的形式，并能区分命题的条件和结论. 2.能构建反例说明一个命题是假命题. 教 学 方 法 情境教学法、观察发现法、自主探究法 教 学 流 程 本节课教学流程分为四个环节，依次是： 环节一 创设情境，引入新课 环节二 合作探究，辨析概念 环节三 学以致用，深化理解 环节四 课堂小结，分层作业 教学过程 教学 环节 教学内容 师生行为 设计意图 创设 情境 引入 新课 情境导入：先出示一组生活图片，配上相应的语句，问学生能否对上面的语句进行判断；再过渡到数学的问题上，“线段a与线段b哪一个长？”并用动画演示验证，自然过渡，引入新课. 1.学生观察图片并作出回答. 2.教师引导学生思考哪些语句可以作出判断。 通过观察和验证，激发学生的兴趣，产生认知冲突，说明观察、实验等方法得出的结论不一定正确，为本课学习作好准备. 合作 探究 辨析 概念 探究一： 逻辑推理常需要对事物的情况作出种种判断，判断是通过语言来表达的，例如： （1）北京是中华人民共和国首都； （2）安庆不是安徽的； （3）1+1=3； （4）线段a比线段b长； （5）线段a和线段b一样长. 你能判断下列语句哪些是命题吗？如果是命题请判断它的真假. （1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎来到安庆外国语学校！ （3）画两条相等的线段. （4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （5）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. （6）若a=b，则a2 =b2 . 1.学生根据生活经验和已学知识判断五个语句（或式子）是否正确？ 2.教师引导学生发现这些语句的共性，引出课题《13.2.1命题》，并归纳出命题以及真假命题的概念 3.学生思考并完成辨析概念题，在此基础上总结如何判断一个语句是不是命题. 4.学生分组活动，每个小组说出一个命题，并指出其真假. 教师充分发挥学 生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念 的理解。 巩固命题的概念，及时反馈学生的掌握情况，突出教学重点. 教学 环节 教学内容 师生行为 设计意图 合作 探究 辨析 概念 （7）若a2 =b2，则 a=b . 探究二： 1.你能发现下列命题有什么共同的结构特征？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 若a=b，则a2 =b2 ； 若a2 =b2，则 a=b . 2.试一试： 请把下列命题改写成“如果p,那么q”的形式，并指出它们的条件和结论. 内错角相等. 钝角大于它的补角. 1.学生用语文的眼光再来观察一下这四个命题，探究命题的结构形式上的共同特征，归纳出命题的一般形式：“如果p，那么q”或者“若p则q”. 2.教师介绍：其中p是这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）. 3.学生分组活动，每个小组将之前说出的命题，找出条件和结论. 1.学生思考并完成试一试. 2.教师引导学生思考：改写成“如果p，那么q.”的形式后，能不能改变命题原有的意思？ 在不改变命题原意的前提下，要使句子完整通顺，这样可以使命题的条件和结论更明朗，易于分辨. 通过学生积极动 脑，师生共同探索，发现命题的两个组成部分. 通过实例让学生 尝试将命题改写 “如果…….那么……”的形式，这样可以使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，重点强化学生分清命题的条件和结论，从而突破本节课的教学难 点. 教学 环节 教学内容 师生行为 设计意图 合作 探究 辨析 概念 探究三： 1.请观察下面两组命题，对比每组中两个命题的条件和结论，你发现了什么？ （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. （2）若a=b，则a2 =b2 ； 若a2 =b2，则 a=b . 2.练一练： 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. （1）若ac2 >bc2 ，则 a>b； （2）若ab=0，则a =0. 1.学生说一说每个命题的条件和结论，并加以比较，归纳互逆命题的概念。 2.师生共同理解原命题、逆命题之间的关系。 3.将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其