人教版数学六年级下册 总复习 数学思考 教案.doc

4　数学思考

本节课所涉及的数学思考部分是让学生通过这些内容的学习,在推理方面得到更多的训练,进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力。教材中本部分的内容包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明,都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。 在这部分的教学中要使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法,并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。使学生体会逻辑推理是数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。在教学中使学生感受数学学习的魅力,激发学生学习兴趣的愿望,培养学生学习数学的兴趣。
1.使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法,并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。 2.使学生体会逻辑推理是数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。 3.使学生感受数学学习的魅力,激发学生学习数学的兴趣。
【重点】 使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法,并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。 【难点】 使学生体会逻辑推理是数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
【教师准备】　PPT课件。


师:同学们,你们观察过周围的事物吗? 预设 生:观察过。 师:想想哪些事物是有规律的。说一说。 预设 生1:一天当中的早上、中午、晚上。 生2:人的生老病死。 生3:数字的变化。 师:这里面都包含着数学问题,今天就和老师一起对这些数学问题进行思考。(教师板书课题)
联系生活实际导入,通过学生生活中常见的话题导入,使学生在平和融洽的氛围中走进本节课的学习。
师:回忆我们学过的知识,想想我们用什么方法在数学问题中发现问题和解决问题的。 预设 生1:根据数字找规律。 生2:图形找规律。 师:今天我们将系统地学习这些有关数学思考的问题。(教师板书课题)
回忆知识导入,在回忆中帮助学生回忆旧知识联系新知识,使教学有一个良好的开端。
师:今天和老师一起来学习数学思考的实践活动。(教师板书课题)
开门见山地直接导入,使学生直截了当地知道本节课的知识要点,使主题更加鲜明。
考点1　找规律 1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P100例1)

　　3个点连成线段的条数:1+2=3(条) 4个点连成线段的条数:1+2+3=6(条) 5个点连成线段的条数:1+2+3+4=10(条) 6个点连成线段的条数:  8个点连成线段的条数:  根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?请写出算式。 想一想,n个点能连多少条线段? (1)师:今天我们来复习找规律的相关知识,这样类型的习题大家还会解答吧?首先我们来计算一下图中3个点、4个点和5个点连成的线段的条数,自己完成。 预设 生1:3个点连成线段的条数是3条。 生2:4个点连成线段的条数是6条。 生3:5个点连成线段的条数是10条。 (2)师:你是怎样分别列式计算出来的? 预设 生:3个点:1+2=3(条), 4个点:1+2+3=6(条), 5个点:1+2+3+4=10(条)。 师:通过观察,你发现了什么规律呢? 预设 生:每次计算的时候都是从1开始加,加到比点数少1的数字,比如:5个点连成的线段条数是:1+2+3+4=10(条)。 (3)师:那么按照这个规律,6个点和8个点连成的线段条数应该怎么计算呢? 预设 生1:6个点:1+2+3+4+5=15(条)。 生2:8个点:1+2+3+4+5+6+7=28(条)。 (4)师:那么按照刚才找到的规律,12个点、20个点能连成多少条线段呢?自己写出算式,不用计算。 预设 生1:12个点:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11。 生2:20个点:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19。 师:按照这个规律,n个点能连成多少条线段? 预设 生:n个点:1+2+3+…+(n-1)。(板书) 师:我们也可以用公式:12n(n-1)来计算,其中n表示点的个数。 2.巩固练习。 师:刚才我们复习了找规律的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。 PPT课件出示教材P100做一做。 观察下图,想一想。 (1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢?
… (1)　　　(2)　　　(3)　　　　(4) (2)*第n幅图有多少个棋子? 引导学生观察图的序号和棋子个数的关系,可以得出:第1幅图棋子的个数是:1=1×1,第2幅图棋子的个数是:4=2×2,第3幅图棋子的个数是:9=3×3,第4幅图棋子的个数是:16=4×4,那么可以推出第7幅图有49个棋子,第15幅图棋子的个数是:15×15,进而推导出:第n幅图有n×n个棋子。 【参考答案】　(1)49个,225个。　(2)n×n个或n2个。 考点2　列表推理 1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P101例2)
　六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C;第二次有B,D,E;第三次有A,E,F。请问:哪两位班长是同班的? (1)师:今天我们来继续复习列表推理的相关知识,这样类型的习题大家还会解答吧?首先我们看可以怎样推理呢? 预设 生:可以用列表推理的方式来进行。 师:对,我们可以用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会。自己完成表格。 (2)学生汇报学习成果,共同列表。 A B C D E F 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 　　(3)师:我们在推理时,哪个条件是非常重要的? 预设 生:每次每班只要一个班长参加。 师:也就是说,每个班长只能和其他班的班长同时出现。 师:通过上表,可能推出哪两位班长是同班的?怎么推理的呢? 预设 生1:从第一次到会的情况可以看出,A只可能和D,E,F同班。 生2:从第二次到会的情况可以判断,A只可能和D,E同班。 生3:从第三次到会的情况可以确定,A只可能和D同班。 (4)学生小组合作,用刚才的方法,自己推出B,C分别与谁同班。 (5)学生汇报推导结果: 师:你是如何来判断B和谁是同班的? 预设 生1:从第一次到会的情况可以看出,B只可能和D,E,F同班。 生2:从第二次到会的情况可以判断,B只可能和F同班。 师:那么同样的道理谁来说说如何判断C和谁是同班的? 预设 生1:从第一次到会的情况可以看出,C只可能和D,E,F同班。 生2:从第二次到会的情况可以判断,C只可能和D,E同班。 生3:从第三次到会的情况可以确定,C只可能和E同班。 师:那么对于最后的一个判断C的情况,还有什么更直接的办法吗? 预设 生:因为已经判断A和D同班、B和F同班,那么一共只有六个人,剩下的C和E就是同班了。(板书答案) 2.巩固练习。 (1)师:刚才我们复习了列表推理的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。(PPT课件出示教材P101做一做) 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问:他们的职业各是什么? (2)引导学生进行分析: 师:从王阿姨是教师,丁叔叔不是工人,你可以确定哪些信息? 预设 生1:可以确定王阿姨是教师。 生2:可以确定丁叔叔是军人或教师。 师:还可以怎样进一步判断丁叔叔的身份? 预设 生:从“只有刘阿姨和李叔叔的职业相同”,可知丁叔叔不可能和王阿姨一样是教师,所以他是军人。 师:那么剩下怎样判断呢? 预设 生:因为剩下的职业只有工人了,而刘阿姨和李叔叔的职业相同,所以刘阿姨和李叔叔都是工人。 【参考答案】　王阿姨:教师　刘阿姨:工人　丁叔叔:军人　李叔叔:工人　 考点3　等量代换 例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P101例3)
　△、□、○、☆、⦾各代表一个数。 (1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。 (2)已知○+☆=160,⦾+☆=160。○是否等于⦾? (1)师:今天我们来继续复习等量代换的相关知识,这样类型的习题大家