人教版七年级上数学《第三章一元一次方程》测试卷B卷（含解析版）.doc

七年级上数学《第三章一元一次方程》测试卷B卷 测试时间：90分钟 试卷满分：120分 班级 姓名 得分 选择题（每小题3分，共30分） 1．（2022•南京模拟）在方程①x+1＝0；②1﹣x2＝0；③1𝑥−3=0；④x﹣y＝6中，为一元一次方程的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2021秋•赣榆区校级月考）下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x=12 C．12x＝﹣2 D．2x﹣1＝1 3．已知关于x，y的代数式2x2m+6y3与﹣x2y6n+1是同类项，那么nm的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．19 D．−19 4．（2021秋•福田区校级期末）如果单项式﹣xyb与12𝑥𝑎𝑦3是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 5．（2022•南京模拟）下列等式的变形，不正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若x2＝5x，则x＝5 C．若m+n＝2n，则m＝n D．若x＝y，则𝑥𝑎2+1=𝑦𝑎2+1 6．（2021秋•重庆期末）下列解方程的步骤中正确的是（　　） A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5 B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x C．由16x＝﹣1，可得x=−16 D．由𝑥−12=𝑥4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣3 7．（2022•惠阳区校级开学）有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个，已知每一名小朋友分得的橘子数接近40个，则这个幼儿园有（　　）名小朋友． A．36 B．80 C．85 D．90 8．（2022•顺平县二模）解方程𝑥−22=1−2𝑥−13，嘉琪写出了以下过程： ①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；②去括号，得3x﹣6＝6﹣4x﹣2； ③移项、合并同类项，得7x＝10；④系数化为1，得𝑥=107．开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．（2021秋•台江区校级期末）同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是（　　） A．60元 B．32元 C．40元 D．44元 10．（2021秋•思明区校级期末）在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为43．这3个数的位置可能是（　　）
填空题（每小题3分，共24分） 11．（2021春•石狮市校级月考）若（m﹣2）x|m﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 12．（2022秋•香坊区校级月考）当x＝　 　时，式子𝑥−13与𝑥−22的值相等． 13．（2022秋•江阴市期中）若3a﹣2与2a﹣3互为相反数，则代数式a2﹣2a+3的值是 　 　． 14．若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+3的值是　 　． 15．（2021秋•启东市期末）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是　 　元． 16．（2022春•锦江区校级期中）定义一种新运算A☆B＝A2﹣AB，若（x+2）☆x＝20，则x＝　 　． 17．已知关于x的方程3x＝5﹣2m，若该方程的解与方程2x﹣5x＝1+8的解相同，则m的值是　 　． 18．（2022春•万州区期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定： （1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠； （2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠； （3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付　 　． 三、解答题（共66分） 19．（每小题4分，共16分）（2022春•临汾月考）解方程 （1）6（1﹣x）﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）； （2）1−𝑥3=3−𝑥+24． （3）2𝑥−13−10𝑥−16=2𝑥+14−1； （4）𝑥+40.2−𝑥−30.5=−1.6． 20．（6分）（2022春•唐河县月考）关于x的一元一次方程3𝑥−12+m＝3，其中m是正整数． （1）当m＝2时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求m的值． 21．（6分）若3m﹣2x＝7是关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将﹣2x看作2x，得方程的解为x＝3，请你帮小明求出原方程的解． 22．（6分）（2021秋•平江县期末）平益高速平江段施工由甲、乙两工程队完成，已知甲单独完成需200天，乙队单独完成需300天，现由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，则甲、乙一起还需多少天才能完成工作？ 23．（7分）（2022春•南阳期末）当m取何值时，关于x的方程𝑥+𝑚3=3x﹣m的解与方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？ 24．（7分）（2022春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程2(𝑥+1)−𝑚=𝑚+22的解比方程的5x﹣1＝4x+1解大2，求m的值． 25．（8分）（2022春•朝阳区校级期末）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程2x＝6和3x+9＝0为“友好方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程2x﹣6＝4是“友好方程”，求m的值． （2）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值． 26．（10分）（2021秋•江津区期末）某同学在A、B两家商场都发现了他看中了一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是526元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少10元． （1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由． 七年级上数学《第三章一元一次方程》测试卷B卷（解析版） 测试时间：90分钟 试卷满分：120分 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2022•南京模拟）在方程①x+1＝0；②1﹣x2＝0；③1𝑥−3=0；④x﹣y＝6中，为一元一次方程的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】只含有一个未知数（元）并且未知数的指数是1 （次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0 （a，b是常数且a≠0），根据此定义判断即可． 【解答】解：①x+1＝0是一元一次方程，故①正确； ②1﹣x2＝0不是一元一次方程，故②错误； ③1𝑥−3=0不是一元一次方程，故③错误； ④x﹣y＝6不是一元一次方程，故④错误； 为一元一次方程的有1个； 故选：D． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2．（2021秋•赣榆区校级月考）下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x=12 C．12x＝﹣2 D．2x﹣1＝1 【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意； B、方程系数化为1，得x=−14，不符合题意； C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意； D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．已知关于x，y的代数式2x2m+6y3与﹣x2y6n+1是同类项，那么nm的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．19 D．−19 【分析】根据同类项的定义得出2m+6＝2，6n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出即可． 【解答】解：∵2x2m+6y3与﹣x2y6n+1是同类项， ∴2m+6＝2，6n+1＝3， 解得：m＝﹣2，n=13， ∴nm＝（13）﹣2＝9， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，负整数指数幂，同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键． 4．（2021秋•福田区校级期末）如果单项式﹣xyb与12𝑥𝑎𝑦3是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 【分析】利用同类项定义求出a与b的值，代入方程计算即可求出解． 【解答】解：∵单项式﹣xyb与12xay3是同类项， ∴a＝1，b＝3， 代入方程得：x+3＝0， 解得：x＝﹣3． 故选：D． 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，得解． 5．（2022•南京模拟）下列等式的变形，不正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若x2＝5x，则x＝5 C．若m+n＝2n，则m＝n D．若x＝y，则𝑥𝑎2+1=𝑦𝑎2+1 【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得答案． 【解答】解：A、若a＝b，则a+c＝b+c，计算正确； B、若x2＝5x，则x＝5或x＝0，选项计算错误； C、若m+n＝2n，则m＝n，计算正确； D、若x＝y，则𝑥𝑎2+1=𝑦𝑎2+1，计算正确； 故选：B． 【点评】题目主要考查等式的性质，熟练掌握运用等式的性质是解题关键． 6．（2021秋•重庆期末）下列解方程的步骤中正确的是（　　） A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5 B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x C．由16x＝﹣1，可得x=−16 D．由𝑥−12=𝑥4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣3 【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意； B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意； C、由16x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意； D、由𝑥−12=𝑥4−3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意， 故选：B． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2022•惠阳区校级开学）有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个，已知每一名小朋友分得的橘子数接近40个，则这个幼儿园有（　　）名小朋友． A．36 B．80 C．85 D．90 【分析】设这个幼儿园有x名小朋友，根据“40×小朋友人数+10＝3250”列出方程并解答． 【解答】解：设这个幼儿园有x名小朋友，则： 40x+10＝3250． 解得x＝81． 因为每一名小朋友分得的橘子数接近40个，所以这个幼儿园有80名小朋友比较合理． 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答． 8．（2022•顺平县二模）解方程𝑥−22=1−2𝑥−13，嘉琪写出了以下过程： ①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）； ②去括号，得3x﹣6＝6﹣4x﹣2； ③移项、合并同类项，得7x＝10； ④系数化为1，得𝑥=107． 开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】观察嘉淇解方程的步骤，找出出错的即可． 【解答】解：①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）； ②去括号，得3x﹣6＝6﹣4x+2； ③移项、合并同类项，得7x＝14； ④系数化为1，得x＝2． 则开始出错的一步是②． 故选：B． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 9．（2021秋•台江区校级期末）同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是（　　） A．60元 B．32元 C．40元 D．44元 【分析】设B商店的进价为x元，则A商店的进价为（1+10%）x元，根据题意列方程求解即可． 【解答】解：设B商店的进价为x元，则A商店的进价为（1+10%）x元， 根据题意列方程得（1+10%）x×（1+50%）﹣（1+20%）x＝18， 解得x＝40， ∴（1+10%）x＝44， 故选：D． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 10．（2021秋•思明区校级期末）在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为43．这3个数的位置可能是（　　）
【分析】设最小的数是x，假设A、B、C、D都可能，月历中的数的特点是：横行中的数后面的数比前面的数大1，竖列中的数下面的数比上面的数大7，由A图得x+x+7+x+7+1＝43，由B图得x+x+1+x+1+7＝43，由C图得x+x+1+x+7＝43，由D图得x+x+7﹣1+x+7＝43，分别求出相应的x的值可发现只有由D图列出的方程的解符合题意，于是得到问题的答案． 【解答】解：设最小的数是x，假设A、B、C、D都可能， 由A图得x+x+7+x+7+1＝43， 解得x=283，不符合题意， 所以3个数的位置不可能是A； 由B图得x+x+1+x+1+7＝43， 解得x=343，不符合题意， 所以3个数的位置不可能是B； 由C图得x+x+1+x+7＝43， 解得x=353，不符合题意， 所以3个数的位置不可能是C； 由D图得x+x+7﹣1+x+7＝43， 解得x＝10，符合题意， 所以3个数的位置可能是D， 故选：D． 【点评】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示月历中的数是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（2021春•石狮市校级月考）若（m﹣2）x|m﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： |m﹣1|＝1且m﹣2≠0， ∴m＝2或m＝0，且m≠2， ∴m＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 12．（2022秋•香坊区校级月考）当x＝　 　时，式子𝑥−13与𝑥−22的值相等． 【分析】根据题意可得方程子𝑥−13=𝑥−22，再解方程即可． 【解答】解：由题意，得𝑥−13=𝑥−22， 去分母，得2（x﹣1）＝3（x﹣2）， 去括号，得2x﹣2＝3x﹣6， 移项，得2x﹣3x＝2﹣6， 合并同类项，得﹣x＝﹣4， 系数化为1，得x＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 13．（2022秋•江阴市期中）若3a﹣2与2a﹣3互为相反数，则代数式a2﹣2a+3的值是 　 　． 【分析】根据相反数的性质求得a，再将a代入代数式求值． 【解答】解：由题意得，3a﹣2+2a﹣3＝0． ∴a＝1． ∴a2﹣2a+3＝1﹣2+3＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查相反数、代数式求值，熟练掌握相反数的性质、代数式求值的方法是解决本题的关键． 14．若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+3的值是　 　． 【分析】将4x2﹣6x+3变形为2（2x2﹣3x）+3，再将2x2﹣3x整体代入可得出结果． 【解答】解：由题意得：2x2﹣3x+1＝3，即2x2﹣3x＝2， ∴4x2﹣6x+3＝2（2x2﹣3x）+3＝7． 故答案是：7． 【点评】本题考查代数式的求值，关键在于整体代入法的运用． 15．（2021秋•启东市期末）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是　 　元． 【分析】根据题意表示出打八折以及打九折后玩具的价格，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设这种玩具原价是x元，根据题意可得： 0.9x﹣0.8x＝3， 解得：x＝30， ∴0.8x＝24（元） 答：这种玩具用会员卡购买的价格是24元． 故答案为：24． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解打折的意义是解题关键． 16．（2022春•锦江区校级期中）定义一种新运算A☆B＝A2﹣AB，若（x+2）☆x＝20，则x＝　 　． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：（x+2）2﹣x（x+2）＝20， 整理得：x2+4x+4﹣x2﹣2x＝20，即2x＝16， 解得：x＝8． 故答案为：8． 【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 17．已知关于x的方程3x＝5﹣2m，若该方程的解与方程2x﹣5x＝1+8的解相同，则m的值是　 　． 【分析】2x﹣5x＝（2﹣5）x．当x＝﹣3时，方程3x＝5﹣2m中等号左边的值与右边的值相等． 【解答】解：2x﹣5x＝1+8， ﹣3x＝9， x＝﹣3． ∵方程3x＝5﹣2m与方程2x﹣5x＝1+8的解相同， ∴方程3x＝5﹣2m的解也是x＝﹣3， ∴3×（﹣3）＝5﹣2m， ∴m＝7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 18．（2022春•万州区期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定： （1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠； （2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠； （3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠． 某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付　 　． 【分析】由于此人两次购物，分别付款160元与360元．根据商场的优惠规定，可知第一次付款160元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，并且根据已知条