第3章 一元一次方程 单元检测卷 2021--2022学年人教版七年级数学上册（word版 带答案）.doc

一元一次方程 单元检测卷 一、选择题（共10题，共30分） 已知 𝑘−1𝑥∣𝑘∣+3=0 是关于 𝑥 的一元一次方程．则此方程的解是    A． −1 B． −32 C． 32 D． ±1 方程 3𝑥+7=𝑥−1 的解是    A． 𝑥=3 B． 𝑥=32 C． 𝑥=−4 D． 𝑥=−14 下列变形一定正确的是    A．若 𝑥=𝑦，则 𝑥−6=𝑦+6 B．若 𝑥=𝑦，则 3𝑥−2=3𝑦−2 C．若 2𝑥=2𝑦+1，则 𝑥=𝑦+1 D．若 𝑥2=𝑦2，则 𝑥=𝑦 若关于 𝑥 的方程 2𝑥+𝑎−4=0 的解是 𝑥=−2，则 𝑎 的值等于    A．−8 B．0 C．2 D．8 方程 𝑥−4=3𝑥+5 移项后正确的是    A． 𝑥+3𝑥=5+4 B． 𝑥−3𝑥=−4+5 C． 𝑥−3𝑥=5−4 D． 𝑥−3𝑥=5+4 若 𝑎，𝑏 是互为相反数 𝑎≠0，则关于 𝑥 的一元一次方程 𝑎𝑥+𝑏=0 的解是    A． 1 B． −1 C． −1 或 1 D．任意有理数 下面是一个被墨水污染过的方程：2𝑥−12=12𝑥−■，答案显示此方程的解是 𝑥=53，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是    A． 2 B． −2 C． −12 D． 12 解方程 𝑥−32−2𝑥+16=1，下列去分母正确的是    A．3𝑥−3−2𝑥+1=1 B．𝑥−3−2𝑥+1=6 C．3𝑥−3−2𝑥+1=6 D．3𝑥−3−2𝑥+1=6 过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 380 条，设全班有 𝑥 名同学，列方程为    A． 12𝑥𝑥−1=380 B． 𝑥𝑥−1=380 C． 2𝑥𝑥−1=380 D． 𝑥𝑥+1=380 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 𝑥 辆车，则可列方程    A． 3𝑥−2=2𝑥+9 B． 3𝑥+2=2𝑥−9 C． 𝑥3+2=𝑥−92 D． 𝑥3−2=𝑥+92 二、填空题（共8题，共24分） 已知 3−𝑦=2𝑥，请用含 𝑥 的表达式表示 𝑦，𝑦= ． 若 𝑎−2𝑥∣2𝑎−3∣−6=0 是关于 𝑥 的一元一次方程，则 𝑎= ． 当 𝑥 时，式子 𝑥+1 与 2𝑥+5 的值互为相反数． 已知 𝑥=−1 是方程 𝑥−𝑚=4 的解，那么 𝑚 的值是 ． 若代数式 4𝑥−5 与 2𝑥−12 的值相等，则 𝑥 的值是 ． 若方程 4𝑥−1=3𝑥+1 和 2𝑚+𝑥=1 的解相同，则 𝑚 的值为 ． 有一列数，按一定规律排成：1，−2，4，−8，16，−32，⋯，其中某三个相邻数的和是 −384，则这三个相邻数中最小的数为 ． 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧． 诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有 364 只碗，要是 3 个和尚共吃一碗饭，4 个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚 𝑥 人，由题意可列方程为 ．
三、解答题（共6题，共66分） （16分）解方程： (1) 4𝑥−35−𝑥=6； (2) 2𝑥+13−𝑥−16=2； (3) 8−2𝑥=22𝑥+1； (4) 1.5𝑥−13−𝑥0.6=0.5． （8分）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．某队参加了 16 场比赛，共得 30 分，已知该队只输了 2 场，那么这个队胜了几场？平了几场？ （10分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法. (1) 阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将 0.7 化成分数． 解：设 0.7=𝑥． 方程两边都乘以 10，可得 7.7=10𝑥． 由 0.7=𝑥 和 7.7=10𝑥，可得 7.7−0.7=10𝑥−𝑥，即 7=10𝑥−𝑥．（请你体会将方程两边都乘以 10 起到的作用） 解得 𝑥=79，即 0.7=79． 填空：将 0.4 写成分数形式为 ． (2) 请你仿照上述方法把小数 1.32 化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． （10分）为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年 1 班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容： 班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160 元，据我了解这套书进价只有 100 元．” 班委B：“你可以花 20 元办一张会员卡，买书可打八折．” 班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花 100 元办张贵宾卡，买书打六折．” (1) 班委A上次买的一套书，图书城的利润是 元，利润率是 ．如果当时他买一张会员卡，可省下 元． (2) 当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？ (3) 三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围． （10分）已知 𝑘≠0，将关于 𝑥 的方程 𝑘𝑥+𝑏=0 记作方程 ◇． (1) 当 𝑘=2，𝑏=−4 时，方程 ◇ 的解为 ． (2) 若方程 ◇ 的解为 𝑥=−3，写出一组满足条件的 𝑘，𝑏 值： 𝑘= ，𝑏= ． (3) 若方程 ◇ 的解为 𝑥=4，求关于 𝑦 的方程 𝑘3𝑦+2−𝑏=0 的解． （12分）已知数轴上有两点 𝐴，𝐵，点 𝐴 对应的数是 40，点 𝐵 对应的数是 −80．
(1) 求线段 𝐴𝐵 的长． (2) 如图 2，𝑂 表示原点，动点 𝑃，𝑇 分别从 𝐵，𝑂 两点同时出发向左运动，同时动点 𝑄 从点 𝐴 出发向右运动，点 𝑃，𝑇，𝑄 的速度分别为 5 个单位长度/秒，1 个单位长度/秒，2 个单位长度/秒，设运动时为 𝑡． ①求点 𝑃，𝑇，𝑄 表示的数（用含有 𝑡 的代数式表示）． ②在运动过程中，如果点 𝑀 为线段 𝑃𝑇 的中点，点 𝑁 为线段 𝑂𝑄 的中点，试说明在运动过程中等量关系 𝑃𝑄+𝑂𝑇=2𝑀𝑁 始