数学-人教B版（新教材）-必修第一册-学案1： 3.1.2 第1课时 单调性的定义与证明.doc-3.1.2　第1课时　函数的单调性的定义与证明-第三章 函数-学案.doc

3.1.2第1课时　单调性的定义与证明 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图像理解和研究函数的单调性．(重点) 2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间．(重点、难点) 3．理解函数的最大值和最小值的概念，能借助函数的图像和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点) 1.借助单调性判断与证明，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象素养． 2．利用求单调区间、最值、培养数学运算素养． 3．利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养. 新知初探 1．增函数与减函数的定义 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，且M⊆A： 如果对任意x1，x2∈M，当x1＞x2时 都有f(x1)＞f(x2) 都有f(x1)＜f(x2) 结论 y＝f(x)在M上是增函数(也称在M上单调递增) y＝f(x)在M上是减函数(也称在M上单调递减) 图示

思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？ 2．函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在M上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)