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一次函数教案教学目标使学生理解待定系数法能用待定系数法求一次函数用一次函数表达式解决有关现实问题感受待定系数法是求函数解析式的基本方法体会用数和形结合的方法求函数式结合图象寻求一次函数解析式的求法感受求函数解析式和解方程组间的转化教学过程一创设问题情境一次函数关系式如果知道了与的值函数解析式就确定了那么有怎样的条件才能求出和呢问题已知一个一次函数当自变量时函数值当时能否写出这个一次函数的解析式呢由已知条件时得由已知条件时得两个条件都要满足即解关于的二元一次方程问题已知弹簧的长度厘米在一定的限度内是所挂物质量千克的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是厘米挂千克质量的重物时弹簧的长度是厘米求这个一次函数的关系式考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度厘米和挂千克质量的重物时弹簧的长度厘米与一次函数关系式中的两个有什么关系二合作探究讨论本题中把两对函数值代入解析式后求解和的过程转化为关于和的二元一次方程组的问题这个问题是与实际问题有关的函数自变量往往有一定的范围问题若一次函数过点求的值分析考虑到直线过点说明点在直线上这里虽然已知条件中没有直接给出和的对应值但由于图象上每一点的坐标代表了函数的一对对应值它的横坐标表示自变量的某一个值纵坐标表示与它对应的函数值所以此题转化为已知时求即求关于的一元一次方程解当时即解得这种先设待求函数关系式其中含有未知的常数系数再根据条件列出方程或方程组求出未知系数从而得到所求结果的方法叫做待定系数法三实践应用例已知一次函数的图象经过点和点求当时函数的值分析图象经过点和点即已知当时时代入函数解析式中求出与虽然题意并没有要求写出函数的关系式但因为要求时函数的值仍需从求函数解析式着手这个函数解析式为当时例已知一次函数的图象如下图写出它的关系式分析从形看图象经过轴上横坐标为的点轴上纵坐标是的点从数看坐标满足解析式解设所求的一次函数的解析式为直线经过点把这两点坐标代入解析式得例求直线和的交点坐标分析两个函数图象的交点处自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式而两个函数关系式就是方程组中的两个方程所以交点坐标就是方程组的解所以直线和的交点坐标为四检测反馈根据下列条件写出相应的函数关系式直线经过点一次函数中当时当时写出两个一次函数使它们的图象都经过点如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图试说明收费方法并写出行李费元与行李重量千克之间的函数关系一次函数的图象经过点和求它的函数关系式并画出图象陈华暑假去某地旅游导游要大家上山时多带一件衣服并介绍当地山区海拔每增加米气温下降陈华在山脚下看了一下随带的温度计气温为乘缆车到山顶发现温度为求山高课堂小结本节课我们讨论了一次函数解析式的求法求一次函数的解析式往往用待定系数法即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式中两个待定系数和的值用一次函数解析式解决实际问题时要注意自变量的取值范围求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解教学反思一次函数解析式的求法一般是采用待定系法对于学生而言如何理解这种方法是解决这一问题的关键为了解决这个问题我举了这样一个例子已知直线经过点和点怎样求这个函数关系式学生们很容易想到通过列方程组解决问题为什么要选择列方程组解决这个问题目的是什么学生习惯于如何做题却从不想为什么采用这种方法这种方法的出发点是什么经过思考有的学生终于答出了这个问题确定的值一次函数解析式就确定下来了这正是待定系数法的精髓学生们只有能理解到这一点才能领会到待定系数法的精髓