九年级数学上册旋转

第三单元旋转 一、旋转 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 二、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和另外一个图形重合，那么这两个图形关于这个中心对称，这个点就是它们的对称中心。 2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 考点、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征它们的x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征它们的y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 知识点一旋转的概念 1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 .如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点 .重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 .2.旋转的性质： ?(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等 3.作图： ?在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角 作图的步骤： 1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；?(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； ?(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；?(4)连接所得到的各对应点. 知识点二、中心对称与中心对称图形 ?1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称的两条基本性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． (2)关于中心对称的两个图形是全等图形． ?3.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．? ?4.中心对称和中心对称图形的区别与联系 ?中心对称中心对称图形 区别?①指两个全等图形之间的相互位置关系①指一个图形本身成中心对称 ②对称中心不定②对称中心是图形自身或内部的点 联系：?如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． ?如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． ?5.?关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即P(x,y)关于原点的对称点Q(-x,-y)的坐标为，反之也成立 知识点三、平移、轴对称、旋转 ?1.平移、旋转、轴对称之间的对比 ?三、规律方法指导 1.在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题： (1)先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法； ?(2)在对图形旋转性质探索过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手 分析，发现图形旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向； (3)利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧 2.学习中心对称时，注意采用如下方法进行探究： (1)实物分析法：观察具体事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系； (2)类比分析法：中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合，离不开旋转的知识，因此要类比着进行学习，以提升对图形变换知识的掌握； (3)理论联系实际：在学习中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总 结出中心对称的有关知识 单元测试 1．下列正确描述旋转特征的说法是（） A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化． C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化． 2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 3 4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（） A．（l）（2） B．（l）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3（4） 5．下列图形中，是中心对称的图形有（）正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形。 A．5个B．2个C．3个D．4个 6平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点坐标是（）A（2，3）B（—2，3）C（—2，—3D（—3，2） 7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是() ABCD 8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（） A、顺时针方向500B、逆时针方向500C、顺时针方向1900D、逆时针方向1900 9．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如下左图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图23