初中数学人教版八年级下册《18.2.5 正方形》练习.docx

正方形练习一选择基础知识运用下列命题中真命题是对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图正方形的边长为将正方形折叠使顶点落在边上的点处折痕为若则线段的长是如图在正方形中和为直角三角形则的长是如图已知四边形是平行四边形从下列条件中再选两个做为补充使变为正方形下面四种组合错误的是如图正方形的面积为则以相邻两边中点连线为边正方形的周长为如图将正方形放在平面直角坐标系中是原点若点的坐标为则点的坐标为二解答知识提高运用如图已知在正方形中是的中点延长到点使求证若点为的中点求证如图在中是的中点以作与的延长线交于以为邻边作长方形连接求的长已知如图分别是的内外角平分线过点作的垂线垂足分别为且求证四边形是正方形在正方形中对角线交于点是上任意一点交于点求证如图所示在中于于交于连接当满足什么条件时四边形是矩形当满足什么条件时四边形是正方形并说明理由如图正方形中于点试说明如果把线段变动位置如图其余条件不变中结论还成立吗如果把与变动位置如图结论还成立吗参考答案一选择基础知识运用答案解析两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形故本选项错误对角线互相垂直的平行四边形是菱形故本选项错误对角线互相平分的四边形是平行四边形故本选项正确对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形故本选项错误故选答案解析设则在中即解得即故选答案解析四边形是正方形在和中同理即同理在和中同理四边形是正方形故选答案解析由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形由得有一个角是直角的平行四边形是矩形所以平行四边形是正方形正确故本选项不符合题意由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形由得对角线相等的平行四边形是矩形所以平行四边形是正方形正确故本选项不符合题意由得有一个角是直角的平行四边形是矩形由得对角线相等的平行四边形是矩形所以不能得出平行四边形是正方形错误故本选项符合题意由得有一个角是直角的平行四边形是矩形由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形所以平行四边形是正方形正确故本选项不符合题意故选答案解析正方形的面积为分别是的中点是等腰直角三角形正方形的周长故选答案解析作轴于作轴于如图所示则点的坐标为四边形是正方形在和中点的坐标为故选二解答知识提高运用答案在和中在和中即答案为直角三角形为的中点在中即为等边三角形即在直角三角形中则答的长为答案分别是的内外角平分线四边形是矩形四边形是正方形答案在和中证在和中即答案当满足时四边形是矩形理由如下四边形是平行四边形又四边形是矩形故答案为当满足且时四边形是正方形理由如下由得当时四边形是矩形又和是等腰直角三角形同理四边形是正方形故答案为且答案理由是正方形在和中结论还成立理由是过作于正方形与证法类似证即结论还成立理由是过作于由在和中