初中数学浙教版八年级下册《正方形的性质》同步练习.docx

531正方形的性质班级姓名得分一选择题1下列说法不正确的是A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2如图每个小正方形的边长为1ABC是小正方形的顶点则ABC的度数为A90B60C45D303如图边长为m3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙若拼成的矩形一边长为3则另一边长是A2m3B2m6Cm3Dm64如图ACBD是矩形ABCD的对角线过点D作DEAC交BC的延长线于E则图中与ABC全等的三角形共有A1个B2个C3个D4个二填空题1如图已知正方形ABCD以AB为边向正方形外作等边三角形ABE连结DECE则DEC21如图已知矩形ABCD沿对角线BD折叠记点C的对应点为C若ADC20则BDC的度数为3如图E是正方形ABCD内一点如果ABE是等边三角形那么DCE如果DE的延长线交BC于G则BEG三解答题1在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置连接DEBH两线交于点M求证1BHDE2BHDE2在ABC中ABACD是BC的中点DEABDFAC垂足分别是EF试说明DEDF只添加一个条件使四边形EDFA是正方形请你至少写出两种不同的添加方法不另外添加辅助线无需证明3如图四边形ABCD是正方形G是BC上任意一点点G与BC不重合AEDG于ECFAE交DG于F求证AEFCEF4已知如图矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH求证四边形EFGH是正方形5AC为正方形ABCD的对角线E为AC上一点且ABAEEF垂直AC交BC于F求证ECEFFB6如图在正方形ABCD中E为CD上一点F为BC边延长线上一点且CECFBE与DF之间有怎样的关系请说明理由参考答案一选择题1D解析当一个四边形既是菱形又是矩形时它就是正方形2C解析连结AC可证得ACB是等腰直角三角形ABC的度数为453A解析设另一边长为a由面积法可得m32m23aa2m34D解析根据矩形的性质CDABADDCB与ABC全等因为DEAC所以CDEDCA因为CDDCADCECD所以ADCECD所以与ABC全等的三角形有4个故选择D二填空题130解析ABE为等边三角形BAE60DAE150ABE为等腰三角形AED15同理BEC15所以DEC30答案30255解析本题考查矩形的性质和折叠全等的问题设BDCx则ADB90xx90x20x553EDC150BEG450解析ABE是等边三角形ABEAEB60BEAB四边形ABCD是正方形ABBCABCBCD90BEBCCBE906030BCEBEC1803075DCEBCDBCE907515由对称性可得AEDBEC75BEG180AEDAEB180756045故答案为1545三解答题1证明1在正方形ABCD与正方形CEFH中BCCDCECHBCDECH90BCDDCHECHDCH即BCHDCEBCHDCEBHDE2由1得CBHCDEDMBBCD90BHDE2证明连结ADABACD为BC的中点AD为BAC的平分线DEABDFACDEDFBAC90DEDF3解四边形ABCD是正方形ADDCADC90又AEDGCFAEAEDDFC90EADADEFDCADE90EADFDCAEDDFCAASAEDFEDFCDFDEEFAEFCEF4解由EAB与GCDFBC与HAD是两对全等的等腰直角三角形推得EAAHEBBFGCFCGDDH即EHEFGFGH四边形EFGH是菱形又E90四边形EFGH是正方形5证明在RtAEF和RtABF中AEABAFAFRtAEFRtABFHLFEFB正方形ABCDACB45在RtCEF中ACB45CFE45ACBCFEECEFFBEC6解BEDF且BEDF理由如下1四边形ABCD是正方形BCDCBCE90正方形的四条边都相等四个角都是直角DCF180BCE1809090BCEDCF又CECFBCEDCFBEDF2延长BE交DE于点MBCEDCFCBECDFDCF90CDFF90CBEF90BMF90BEDF