《命题与证明》典型例题.doc

《命题与证明》典型例题 例题1 指出下列命题的条件、结论： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （4）如果
，那么
． 例题2 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明： （1）一个角的补角必是钝角． （2）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线． （3）两个正数的差仍是正数． （4）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线． 例题3 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例． （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）如果a＞b，那么ac＞bc； （3）两个锐角的和是钝角．参考答案 例题1 解答 （1）条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点． （2）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行． （3）条件：两直线平行，结论：内错角相等． （4）条件：
，结论：
． 例题2 解答 （1）假命题．如果有一个角等于100°，则它的补角等于80°，而80°的角不是钝角，故是假命题． （2）真命题． （3）假命题．如两个正数分别为20、50，差为－30，差为负数，故是假