《命题与证明》教学设计.doc

13.1命题与证明 教学设计思路 通过数学中的一些实例，让学生充分认识命题的含义、构成和反例的作用．在给出命题的定义后，要让学生自己举例，互相评判，以加深学生对命题含义的理解．让学生经历通过观察、验证、归纳、类比等方法猜想结论的过程，了解证明的必要性，真命题的证明步骤与格式． 教学目标 知识与技能 说出命题、真命题、假命题、定义、定理、公理的的含义，能够区分命题的条件和结论． 表述反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的． 初步体会证明的基本步骤和书写格式； 过程与方法 经历通过观察、验证、归纳、类比等方法猜想结论的过程，对于命题互相评判、合作交流．发现由这些方法得到的结论可能不正确，从而认识证明的必要性． 情感态度价值观 通过了解命题、真命题和假命题的含义，激发进一步了解现实世界，解决实际问题的欲望，发现数学就在自己的身边，从而更加热爱数学； 在探索的过程中学会与他人合作，并深深体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性． 在分析探索过程中强化逻辑思维意识，体会逻辑推理在几何学中的重要地位． 教学重点和难点 重点是弄清什么是命题，了解证明的必要性和真命题的证明步骤与格式． 难点是找出命题的题设和结论以及推论证明的思路和方法． 教学方法 启发引导、小组讨论、合作探究 课时安排 1课时 教具学具准备 投影仪或电脑 教学过程设计 在现实生活中，我们经常要对一件事作出判断；同样，在数学中，我们也经常需要对一些问题．作出判断的语句就是我们下面要学习的命题． （一）观察与思考 下列各语句中，哪些是作出判断的句子，哪些不是?为什么? （1）两个直角相等． （2）你参加运动会吗? （3）如果a=b，b＝c，那a=c， （4）连结A，B两点． （5）如果a是偶数，那么a一定能被2整除． 观察给出的六个语句，让学生意识到，无论是在数学中，还是在日常生活中，我们常常要对一些事物作出判断． 上面的（1）、（3）、（5）、都是对一件事情作出判断的句子．像这样，对一件事情作出判断的语句，叫做命题． 注：还可以让学生列举一些自己身边或数学上的属于命题的实例，以加深对命题含义的理解，特别应让学生意识到，只要是作出判断的句子就是命题，而不管判断结果是否正确． 命题都是由条件和结论两部分组成的．没有条件或没有结论的语句都不是命题．疑问句也不是命题，命题常写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件；“那么”引出的部分是结论． 观察以下两个命题 两条直线呗第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 两条直线呗第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等． 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题 在两个互逆的命题中，我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题（converse proposition） 见课本P32页做一做 在命题中，既有真命题，也有假命题．我们把正确的命题叫做真命题（true proposition），把不正确的命题叫做假命题（false proposition）． 例如，“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”是一个真命题，而“一个锐角与一个钝角的和等于180°”就是一个假