《命题与证明（2）》参考教案.doc

13.2　命题与证明 教学目标 【知识与技能】 1.掌握三角形内角和定理及其三个推论. 2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述. 3.探索并理解三角形的内角和定理. 4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题. 【过程与方法】 1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程. 2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论. 【情感、态度和价值观】 1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途. 2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯. 3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣. 重点难点 【重点】 三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理. 【难点】 三角形内角和定理的证明. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗? 学生回答. 师:我们用什么方法证明过这个命题? 生:用折叠、剪拼和度量的方法. 师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗? 生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示: 【例1】　证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°. 师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出已知、求证.这个命题的条件和结论分别是什么? 生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°. 师:这个命题与图形有关吗? 生:有关. 师:那我们要画出什么图形? 生:一个三角形. 教师在黑板上画出一个三角形. 师:题目中没有已知、求证,我们自己要写出来.已知就是条件,求证的就是要证的结论.应该怎么写? 生:已知:△ABC,如图所示.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
教师板书. 师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发,现在我们通过作图来实现这种转化,给出证明. 教师边操作边讲解: 在剪拼中我们可以把∠B剪下,放在这个位置,在证明中我们可以作出一个角与∠B相等,来代替这种操作.并且为了证明的需要,在原来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题? 生:延长BC到D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B. 教师作图:
师:对.如果再知道什么条件就能得到结论了? 学生讨论后回答. 生:因为∠1+∠2+∠ACB是一个平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,这样就证出了结论. 师:对.现在我们看怎样证∠A=∠1? 学生交流讨论. 教师提示:∠A和∠1是什么角? 生:内错角. 师:怎么证两个内错角相等? 生:两直线平行,内错角相等. 师:在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行? 生:证明CE∥BA,因为∠2=∠B,由同位角相等,两直线平行,就可以证出CE∥BA了. 师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下.要注意,我们刚才是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件,再写结论,这个顺序要理清. 学生口述,教师板书. 师:现在大家想一想,如果一个三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少? 生:90°. 师:对.两个角的和是90°,我们可以称它们之间是什么关系? 生:互余. 师:对.由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论. 教师板书: 推论1　直角三角形的两锐角互余. 三、边讲边练 师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本练习中给出了另外两种证法.大家能不能说出第一题的思路? 生:过点A作DE∥BC后,由两直线平行,内错角相等来建立两个相等关系,再由平角的定义就可证出了. 师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补充完整. 学生完成练习第1题. 师:第二个练习的思路大家清楚吗? 学生交流讨论后回答. 生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线的性质使△ABC的三个内角与组成平角的三个角分别相等,再由平角的定义证明它们的和是180°. 师:很好!请同学们把证明过程补充完整. 学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正. 四、层层推进,深化理解 教师多媒体出示:
师:在三角形内角和定理的证明中,