《命题与证明》导学案.doc

《命题与证明》导学案1 知识点1 互逆命题(重点) ★一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题． ★在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题． 例1 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性． (1)如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等． (2)两直线平行，同旁内角互补． (3)如果a2=b2，那么a=b． (4)如果a=0，那么ab=0． 分析：写一个命题的逆命题，就是把原命题的条件和结论交换位置． 解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边一定互相平行． 原命题是假命题，逆命题是假命题． (2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．原命题是真命题，逆命题是真命题． (3)逆命题：如果a=b，那么a2=b2．原命题是假命题，逆命题是真命题． (4)逆命题：如果ab=0，那么a=0．原命题是真命题，逆命题是假命题． 点拨：写一个命题的逆命题，关键是找出原命题的条件和结论，时于原命题正确的，其逆命题不一定正确，原命题不正确的，逆命题可能正确． 知识点2 证明(难点) ★证明：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、 定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做证明． ★证明真命题的基本步骤： ①依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言； ②根据图形写出已知、求证； ③根据基本事实、已有定理等进行证明． 提示：(1)证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后面的括号内．(2)有些题目中，已经画出了图形，写好了已知和求证，这时，只要写出“证明”就可以了． 例2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行． 已知：如图13–1–1所示，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，EH，FG分别平分∠AEF，∠DFE．
图13–1–1 求证：EH∥FG． 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠AEF=