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我来寻你
上传于：2024-05-30
13.2 命题与证明
专题一 三角形中的计算与证明题
1.已知△ABC的高为AD，∠BAD=70º，∠CAD=20º，求∠BAC的度数。
2.如图，已知AB∥DE，试求证：∠A+∠ACD+∠D=3600（你有几种证法?）
3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法.
小明：在△ABC中，延长BC到D，
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等式的性质）.
小虎：在△ABC中，作CD⊥AB（如图9），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定义）.
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形两锐角互余）.
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等式的性质）.
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.
专题二 证明中的探究题
4.（1）如图①∠1＋∠2与∠