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《定理与证明》参考教案.doc

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凶残 上传于:2024-06-02
13.1  命题、定理与证明 第二课时 定理与证明 教学目标 1.知识与技能:了解命题、公理、定理的含义;理解证明的必要性. 2.过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识. 3.情感、态度与价值观: 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点与难点 1.重点:知道什么是公理,什么是定理 2.难点:理解证明的必要性. 教学过程 一、复习引入 教师讲解:前一节课我们讲过,要证明一个命题是假命题,只要举出一个反例就行了.这节课,我们将探究怎样证明一个命题是真命题. 二、探究新知 (一)公理   教师讲解:数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. 我们已经知道下列命题是真命题: 两点确定一条直线; 两点之间、线段最短; 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 在本书中我们将这些真命题均作为公理. (二)定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性. 1、教师讲解:请大家看下面的例子: 当n=1时,(n2-5n+5)2=1; 当n=2时,(n2-5n+5)2=1; 当n=3时,(n2-5n+5)2=1. 我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢? 实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25. 2、教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2> b2.这个命题是真命题吗? [答案:不正确,因为3> -5,但3 2 <(-5)2] 教师总结:在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的
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