13.1.2 定理与证明 学案.doc

13.1.2定理与证明 学习目标： 1.了解命题、基本事实 、定理的含义；理解证明的必要性. 2.培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 掌握证明的步骤和书写的格式. 3.能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题（重点、难点）. 自主学习 一、知识链接 1.什么是命题?命题的结构是什么? 2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题? 二、新知预习 填写下列命题： （1）两点确定 条直线； （2）两点之间， 最短； （3）过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行； （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 ； 思考：这些命题都是真命题吗？我们一般都怎么使用它们？ 合作探究 一、探究过程 探究点1：定理 【概念提出】从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做_______. 问题 我们学过哪些定理？请写出定理的名称. 例1 下列命题中，属于基本事实的是 （填序号）. ①同角的余角相等；②n边形的内角和为（n-2）×180°；③两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线垂直. 探究点2：证明 问题 前面我们学过举反例来说明假命题不成立，那么怎么判断一个命题是否正确呢？ 【要点归纳】根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这种推理的过程叫做证明. 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理进行证明. 例2 已知：如图,AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，求证：BE∥CF. 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知） ∴ = =90°.（ ） ∵∠1=∠2（已知）， ∴ = （等式的性质）. ∴BE∥CF（ ）. 【归纳总结】从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程． 【针对训练】求证：直角三角形的两个锐角互余． 二、课堂小结 1.在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做 . 2.从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 . 3.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做
. 当堂检测 1.下列说法错误的是( 　) A．定理是真命题 B．基本事实是真命题 C．证明是真命题 D．假命题是命题 2．命题“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是(　 　) A．定义 B．定理 C．基本事实 D．定义 3.如图，下面证明正确的是( ) A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 B．因为∠2=∠4，所以AB∥CD C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠3，所以AE∥CF

第3题图 第4题图 4.如图，完成下列证明过程. ①∵∠1=∠2(已知)，∴ ∥ ( )． ②∵∠3=∠4(已知)，∴ ∥ ( )． ③∵ + =180°，∴AB∥CD． 5.如图，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证： ∠ADE=∠EF