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浅谈金融衍生产品 摘要：金融衍生产品是在一定的客观背景和特定因素促动下诞生的,现代金融衍生产品诞生于20世纪7O年代。它的价值是从其他的基础证券和基础变量的价值衍生而来的，基本种类包括远期、期货、掉期和期权。随着世界金融衍生产品市场的蓬勃发展，金融衍生产品的定价问题研究给我国金融界提出了一个全新的课题。期权理论发展日新月异，期权的定价模型无疑是期权应用研究的一个主要方面。这篇文章在对金融衍生产品定价的研究方面首先对较为常见的两种期权定价模型进行了阐述、解析、应用和比较。其次，对其他金融衍生产品（期货、远期、掉期）的定价做了理论及其应用的研究。21世纪是金融全球化和自由化的时代，在全球金融危机的大背景下，中国政府毅然决定要大力发展金融衍生产品,文章后半部分简述了金融衍生产品的产生与发展以及其在中国的现状与趋势，就尚存在的问题及其解决办法进行了讨论。 关键词：期货 期权 掉期 定价 Discussion Of financial derivatives Students majoring in Mathematics and Applied Mathematics wangxiang Instructor zhupinpin Abstract: Financial derivatives are born in some objective factors in the background and motivated by a particular , the modern financial derivatives are born in 70years of the 20th century. Its value is the foundation from other securities and the value of the underlying variables derived from the basic types, including forwards, futures, swaps and options. With the world financial derivatives market booming, the pricing of financial derivatives research to our financial sector presents a new topic. The rapid development of option theory, option pricing models option is undoubtedly one of the main aspects of applied research. In this paper, the pricing of financial derivatives research first two more common option pricing models were introduced, analysis, application and comparison. Secondly, on the other financial derivative products (futures, forwards, swaps) pricing theory and its application to do the research. The 21st century is the era of financial globalization and liberalization in the background of the global financial crisis, the Chinese Government resolutely decided to develop financial derivatives, the latter part of the article outlined the emergence of financial derivatives and development, and its Status and Trends of China, discussing the remaining problems and their solutions. Keywords: Futures; Options; Forward ;Development 前言：金融衍生产品已经有很长的历史，过去的25年当中，在金融领域衍生产品变得越来越重要。期权和期货是所有金融衍生产品里在交易所交易最活跃的。19世纪出现有组织的期货市场。1973年建立的Chicago Board Options Exchange (CBOE) 大大带动了期权的交易。1975年看跌期权开始在CBOE挂牌交易。在对金融衍生产品定价的研究过程中，期权定价理论是最成熟也是最重要的金融衍生产品定价理论。最早的期权定价理论可以追溯到1900年Bachelier (1900) 的博士论文。65年后，Samuelson（1965）得到了接近于Black-Scholes-Merton期权定价公式的期权定价方法。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。由于衍生资产在证券市场中具有分散风险、完备化市场等重要作用，近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。无论从理论还是从实际需要出发，金融衍生产品定价的思想都具有十分重要的意义。我国金融衍生产品市场起步较晚。近些年来，随着我国利率市场化和汇率形成机制改革进程的不断深入，利率风险和汇率风险日益显现。同时，金融机构和企业面临的竞争日益加剧完善我国金融市场体系，发展金融衍生产品市场，是我国金融业的必然选择。 1对金融衍生产品的基本认识 所谓金融衍生产品，就是指以货币、债券、股票等传统金融产品为基础，以杠杆性的信用交易为特征的金融产品,其价值依赖于标的资产（Underlying Asset）价值的变动。国际上金融衍生产品种类繁多，但根据产品形态金融衍生产品可以分为期权、期货和远期、掉期四大类
。金融衍生产品也是一种合约，这种合约可以是标准化的，也可以是非标准化的。标准化合约是指其标的资产的交易价格、交易时间、资产特征、交易方式等都是事先标准化的，所以此类合约大多在交易所上市交易，如期货。非标准化合约是指以上各项由交易的双方自行约定，具有很强的灵活性，比如远期。 下面我们来看一下金融衍生产品的特点： 1.1零和博弈 合约交易的双方盈亏完全负相关，并且净损益为零。 1.2跨期性 金融衍生产品是交易双方通过对利率、汇率、股价等因素变动的趋势的预测，约定在未来某一时间按一定的条件进行交易或选择是否交易的合约。因此金融衍生产品能够影响交易者在未来一段时间内或未来某时间上的现金流，具有十分明显的跨期交易特点。 1.3联动性 这里的联动性指的是金融衍生产品的价值与基础产品或基础变量紧密联系，规则变动。 1.4不确定性或高风险性 金融衍生产品的交易后果取决于交易者对基础工具未来价格的预测和判断的准确程度。因为基础价格变幻莫测，所以金融衍生产品交易盈亏不稳定，同时导致了金融衍生产品具有高风险性。 1.5高杠杆性 金融衍生产品的交易所需的最低资金只需满足基础资产价值的某个百分比即可。也就是采用保证金制度。保证金可以分为初始保证金和维持保证金，并且在交易所交易时采取盯市制度，如果交易过程中的保证金比例低于维持保证金比例，那么将收到追加保证金通知，如果投资者没有及时追加保证金，其将被强行平仓。可见，金融衍生产品具有高风险高收益的特点。 2金融衍生产品定价与分析 2.1期权的定价与分析 18世纪欧洲和美国出现了简单的期权交易，到20世纪70年代，期权交易开始在投资者内普及。期权是一种重要的衍生产品，也是一种权利，它赋予了持有者在特定的时间内以某一确定的价格买入或卖出某种资产的权利。期权有两种基本类型：看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）。最常用的期权定价模型是Cox Ross和Robinstein提出的CRR模型 EMBED Equation.DSMT4 
。最基本的概念是先求的风险中立假设下未来现金流量的期望值，再以无风险利率折现得到期权的现值。 2.1.1 二叉树期权定价模型 二叉树模型基本假设有：标的资产未来价格只有上涨或下跌两种情况，投资者可利用货币市场与股票市场复制出收益变动与期权完全相同的投资组合。 设： EMBED Equation.DSMT4 
=股票即期价格， EMBED Equation.DSMT4 
=股票价格上升因子， EMBED Equation.DSMT4 
=股票价格下降因子， EMBED Equation.DSMT4 
=无风险利率， EMBED Equation.DSMT4 
=看涨期权即期价格， EMBED Equation.DSMT4 
 =期权在 EMBED Equation.DSMT4 
时刻的收益。所以二叉树期权模型为  EMBED Equation.DSMT4 
 （1） （1）式为单时段模型，亦适用于多时段。如果利用微积分的思考模式不断地增加模型的时段数，就可以使期权价值更接近于实际。从原理上看与单时段模型一样，从后向前逐级推进。时段增加的同时也带来了各时段的上升因子与下降因子如何确定的问题。为了保证年收益率的标准差不变，我们调整上升与下降因子分别为  EMBED Equation.DSMT4 
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  EMBED Equation.DSMT4 
=股票价格波动率， EMBED Equation.DSMT4 
=期权的期限。 下面我们来看一下多时段模型的计算步骤： 首先确定最后一期的期权价值，再根据最后一期的期权价值运用单时段模型计算出前一期的期权价值，依次向前推，得到看涨期权的期权现值。所以我们可以得到二叉树定价模型的一般化公式为：  EMBED Equation.DSMT4 
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  EMBED Equation.DSMT4 
 （2） 其中A是使得 EMBED Equation.DSMT4 
的最小正整数k EMBED Equation.DSMT4 
 补充：这里我们补充一下标准二叉树期权定价模型 EMBED Equation.DSMT4 
 给定连续派息率的股价运动的动态过程为：  EMBED Equation.DSMT4 
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(股票上移概率 EMBED Equation.DSMT4 
)  EMBED Equation.DSMT4 
(股票上移概率 EMBED Equation.DSMT4 
)  EMBED Equation.DSMT4 
。 如果把至到期日的期间分成n 步标准欧式买权二叉树期权定价过程为：第一，在到期日内，股价的分布状态为： EMBED Equation.DSMT4 
,i=l，⋯n。第二，在到期日，期权的回报为：Max EMBED Equation.DSMT4 
。第三，在每一个到期日股价分布状态的风险中性概率为： EMBED Equation.DSMT4 
，P为风险中性概率， EMBED Equation.DSMT4 
为组合数。第四，期权价格为期权在到期日回报期望值的无风险利率折现值： EMBED Equation.DSMT4 
 这个期权模型即为标准二叉树期权定价模型。 2.1.2 B-S期权定价模型 投资者若要利用期权进行有效地管理金融风险，则需要对期权进行准确地定价。欧式期权定价中应用最广泛的公式就是著名的Black--Scholes期权定价公式。 对于一个无股息股票的看涨期权与看跌期权，他们在0时刻的Black—Scholes期权定价公式为  EMBED Equation.DSMT4 
 （3）  EMBED Equation.DSMT4 
 其中 EMBED Equation.DSMT4 
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为标准正态分布变量的累积概率分布函数  EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
分别为欧式看涨期权与看跌期权的价格  EMBED Equation.DSMT4 
=标的资产即期价格  EMBED Equation.DSMT4 
=期权的执行价格  EMBED Equation.DSMT4 
=期权的期限  EMBED Equation.DSMT4 
=股票价格的波动率  EMBED Equation.DSMT4 
=以连续复利的无风险利率 EMBED Equation.DSMT4 
 分析：B-S模型不仅估计了一个买权和卖权的价值外，同时也透露一些会影响期权的价值因素。我们来具体看一下： (1)  EMBED Equation.DSMT4 
：看涨期权的价值随标的资产即期价格的提高而提高；看跌期权则恰好相反。 (2)  EMBED Equation.DSMT4 
：执行价格越高看涨期权的价值越低，看涨期权越易变为“虚值”；看跌期权则恰好相反。 (3)  EMBED Equation.DSMT4 
：对于美式期权来说，较长的到期时间，能增加看涨期权的价值。因为到期日离现在越远，买方就有更多的机会来获利，期权的价值也就越高。而对于欧式期权来说，较长的时间则不一定能增加期权的价值。这是因为较长时间虽然可以降低执行价格的现值，但并不增加执行的机会。到期日价格的降低，有可能超过时间价值的差额，所以期权的价值并不一定增加。 (4)  EMBED Equation.DSMT4 
：股票价格波动率被定义为股票收益率(股票价格变动比例)的标准差，它反映了股票价格的“发散”程度。例如：对看涨期权的持有者来说，股价上升可以获利，股价下降的最大损失为期权费，两者不能抵消。因此，股价的波动率变大会使期权的持有者价值增加。 (5)  EMBED Equation.DSMT4 
：执行价格的现值与无风险利率呈反比，无风险利率越高，未来购买标的资产的成本就越低。所以，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期权恰好相反。 2.1.3 期权定价模型实例 例 考虑一欧式股票看涨期权。股票的当前价格为45美元，执行价格为45美元，股票价格波动率为年率30％。无风险利率为年率9％，期权期限为6个月。 （1）运用二叉树定价模型 将该模型分为6个时段，则每个时段长度为一个月  EMBED Equation.DSMT4 
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 当 EMBED Equation.DSMT4 
时 即 EMBED Equation.DSMT4 
 最小正整数k=4 再由公式（2）得  EMBED Equation.DSMT4 
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 （2）由B-S模型求期权价格  EMBED Equation.DSMT4 
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 采用Excel中的NORMDIST函数 EMBED Equation.DSMT4 
，得  EMBED Equation.DSMT4 
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 由式(3)得