小学数学苏教版六年级下圆柱的体积教案.doc

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第15～16页例4、试一试，练一练，练习三第1～2题。 教材分析：本课的学习是在学生已经掌握了圆柱的特征、圆面积的推导方法，以及长方体、正方体的体积公式的基础上进行的。教材例题的安排围绕“建立猜想——验证猜想——回顾反思”展开。教材呈现底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，引导学生通过观察和类比，提出有关圆柱体积计算方法的猜想；再启发学生把以前探索圆面积公式的经验和方法迁移到探索圆柱体积公式的过程中来，进而推导出圆柱的体积公式，验证自己的猜想。最后引导学生回顾圆柱体积公式的探索过程，说说自己的体会，帮助学生进一步明晰圆柱体积公式的推导过程，梳理活动过程中积累的数学活动经验，感悟转化的思想方法，发展数学思维能力。同时安排适度的练习，让学生应用公式计算圆柱的体积，解决相关的实际问题，在应用中感受数学知识和方法的学习价值。 学情分析：从知识的角度来说，学生已经掌握了体积的含义、圆柱的特征和长方体和正方体的体积计算方法；从研究方法、经验的角度来说，学生经历了圆面积的推导过程，掌握了圆面积的推导方法，在平面图形的面积计算公式（如平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆的面积）推导中积累了比较丰富的研究经验，对转化思想在数学问题研究中的运用有了一定的理解与感悟，这些是学生学好本部分内容的重要基础。因此，在学习过程中，要引导学生主动联系已有的知识、经验、方法去展开圆柱体积的学习。 教学目标： 1. 结合具体情境，经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。 2. 在探索圆柱体积计算公式的过程中，进一步感受转化思想，积累数学活动经验，培养应用已有知识探究和解决新问题的能力；发展观察、比较、分析、概括等思维能力，增强空间观念。 3. 在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，培养善于提问、善于思考的品质，在体会探索和获得新知识的成功过程中，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式，能正确运用圆柱体积公式解决实际问题。 教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。 教学过程： 创设情境，引出课题 1.出示课件 （1）（课件出示图片）故宫中又粗又高的柱子是什么形状？ 交流得出：故宫中的柱子是圆柱体。 （2）求制作这样一根柱子需要多少木材，就是求什么？ 交流得出：求制作这样一根柱子需要多少木材，就是求圆柱的体积。 （3）什么是圆柱的体积？ 交流得出：圆柱所占空间的大小是圆柱的体积。 交流：今天，我们要一起来研究圆柱的体积，（板书课题） 设计意图：在“云游故宫”的情境中引出圆柱体积这一数学问题，让学生感受到本课学习的价值，激发学生学习的兴趣。 合作探究，研究新知 1. 唤醒知识经验，引发猜想。 （1）设问：在前面的学习中，我们已经会求哪些立体图形的体积？ （2）交流引出例4文字信息和图例信息（课件出示） （3）设问：你知道了哪些数学信息 交流得出：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 （4）设问：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 引导学生学习用“因为……所以……”来描述：因为长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以它们的体积相等。 设问：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？你是怎么想的？ 引导学生学习用“因为……所以……”来描述：因为圆柱的底面积和长方体、正方体的底面积相等，高也相等，所以圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。 设计意图：通过“长方体和正方体的底面积相等、高相等，体积相等吗？”这一问题的思考与交流，激活学生已有知识与经验。从圆柱的底面积与长方体正方体的底面积相等、圆柱的高与长方体正方体的高相等，引发学生对圆柱体积计算方法的猜想，激发探索的兴趣。 2. 组织操作想象，实施转化。 （1）设问：这只是我们的一种猜想，需要进一步去验证，你想用什么方法验证呢？怎么想到这种方法的？和你的同桌说说自己的想法。 预设一：学生能从“圆可以转化成近似的长方形计算面积”想到“圆柱是不是可以转化成近似的长方体计算体积？” 预设二：学生不能从“圆可以转化成近似的长方形计算面积”想到“圆柱是不是可以转化成近似的长方体计算体积？” 设问：圆柱的底面是什么形状的？圆的面积计算方法是怎样得到的？ 交流得出：圆的面积计算方法是通过转化成近似的长方形后推导得到的。 结合交流课件演示圆的面积转化为近似长方形的过程。（课件） （2）追问：结合这一经验，你有什么新的想法？ 交流得出：圆柱是不是可以转化成近似的长方体计算体积？ （3）设问：有了这样的想法，你准备把圆柱怎样平均分？平均分成几份？为什么？ （4）操作：请拿出准备好的圆柱学具，前后四个为一小组，活动要求： ①数一数：把圆柱底面平均分成了（ ）份。 ②拼一拼：怎样才能拼成近似长方体？ ③想一想：怎样做才能使拼成的图形越来越像长方体？ （5）想象：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份…… 切开后拼成的物体会有什么变化？在小组里说一说。 （课件帮助学生验证想象） （6）小结：把圆柱的底面平均分，平均分的份数越多，切开后拼成的物体越来越接近长方体，无限地分下去，就能拼成长方体。 设计意图：有了猜想需要去验证，引导学生从圆面积计算公式的推导方法联想出圆柱体积计算方法的推导，借助学具操作、结合想象将圆柱体转化成长方体，在研究过程中培养学生的类比推理能力，培养空间观念，体会极限思想。 3. 发现图形关系，验证猜想。 （1）设问：仔细观察，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 追问：什么变了？什么没变？和你的同桌说一说。 交流得出：物体的形状变了。体积不变，长方体的体积等于圆柱的体积；底面积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积；高不变，长方体的高等于圆柱的高。（结合学生的回答，课件出示。） 预设：如果有学生提出表面积变了，追问：圆柱转化成长方体后，表面积增加了还是减少了？指一指。 （2）追问：根据上面的实验和讨论，想一想，怎样求圆柱的体积？ 结合板书，引导学生用“因为……，又因为……，所以……”表述思考：因为转化后长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积；又因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积＝底面积×高。 （3）介绍并设问：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以怎样表示？ 交流并板书：V＝Sh 设计意图：郑毓信教授说：“无论教学中采