五年级下册数学教案- 最小公倍数.doc

最小公倍数 【教学目标】 1．掌握最小公倍数的相关定理以及最小公倍数的求法。 2．熟练运用最小公倍数的定理求最小公倍数。 3．亲历求最小公倍数的探索过程，体验分析归纳得出求最小公倍数的公式、结论等，进一步发展学生的探究、交流能力。 【教学重难点】 重点：掌握最小公倍数的求法。 难点：如何准确运用最小公倍数的相关定理和结论进行实际应用。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习最小公倍数，这节课的主要内容有最小公倍数的定义、定理以及最小公倍数的求法，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解最小公倍数的相关内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习最小公倍数的定义，它的具体内容是： 如果整数
既是
的倍数，也是
的倍数（即
且
同时成立），就称
为
的公倍数。两个非零整数
的所有的正的公倍数中最小的一个，称为
的最小公倍数。 类似地可以定义到多个整数的最小公倍数。 若干个非零整数
的公倍数，是指这样的整数
，它被每个
整除，最小公倍数则是
的所有的正的公倍数中最小的一个，记作
。 我们通过一道例题来具体说明该定义。 例1：证明3，5的最小公倍数等于15。 解：设最小公倍数
，则
，
，
是正整数 又
，即
。但
，因此
，存在正整数
使
于是
15是所有的公倍数中最小的，因此
。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习证明下面的结论。 证明：互素的正整数
的最小公倍数
。 解析：设最小公倍数
，则
，
，
是正整数 又
，即
。但
，因此
，存在正整数
使
于是

是所有的公倍数中最小的，因此
。 上述结论可进一步得到： 如果正整数
两两互素，则
。 （3）接着，我们再来看下课本的例2。 例2：求12，15的最小公倍数。 解：

从例题中我们可以得出以下结论： 对于任意整数
设
，则由
，知
与 EMBED Equation.DSMT4 
的最小公倍数为 EMBED Equation.DSMT4 
。于是 EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
的最小公倍数为 EMBED Equation.DSMT4 
，由此得到 对非零整数 EMBED Equation.DSMT4 
有 EMBED Equation.DSMT4 
 特别地，当 EMBED Equation.DSMT4 
时， EMBED Equation.DSMT4 
 （4）它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例3： EMBED Equation.DSMT4 
是整数且都不为0，求证： EMBED Equation.DSMT4 
是 EMBED Equation.DSMT4 
的公倍数 EMBED Equation.DSMT4 
是 EMBED Equation.DSMT4 
的倍数。 证明：先证“ EMBED Equation.DSMT4 
”：显然 EMBED Equation.DSMT4 
的倍数都是 EMBED Equation.DSMT4 
的公倍数 再证“ EMBED Equation.DSMT4 
”：设 EMBED Equation.DSMT4 
是 EMBED Equation.DSMT4 
的公倍数，将 EMBED Equation.DSMT4 
除以 EMBED Equation.DSMT4 
得到商 EMBED Equation.DSMT4 
和余数 EMBED Equation.DSMT4 
，则  EMBED Equation.DSMT4 
且 EMBED Equation.DSMT4 
 由 EMBED Equation.DSMT4 
及 EMBED Equation.DSMT4 
知 EMBED Equation.DSMT4 
，即 EMBED Equation.DSMT4 
，同理， EMBED Equation.DSMT4 
 因此， EMBED Equation.DSMT4 
是 EMBED Equation.DSMT4 
的公倍数。但 EMBED Equation.DSMT4 
，而 EMBED Equation.DSMT4 
是 EMBED Equation.DSMT4 
的最小公倍数，因此不能有 EMBED Equation.DSMT4 
，这迫使 EMBED Equation.DSMT4 
 也就是说， EMBED Equation.DSMT4 
是 EMBED Equation.DSMT4 
的倍数 证毕 解题技巧：可以通过将正整数 EMBED Equation.DSMT4 
分解为质因数的乘积来求最小公倍数。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：求最小的正整数，使它除以2，3，4，5，6，7，8，9，10的余数分别等于1，2，3，4，5，6，7，8，9。 如果整数 EMBED Equation.DSMT