1.3 证明 教案.doc

1.3 证明 教学目标： 1．了解证明的含义。 2．体验、理解证明的必要性。 3．了解证明的表述格式，会按规定格式证明简单命题。 4. 让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。 教学重点、难点： 本节教学的重点是证明的含义和表述格式。 本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。 教学过程设计： 一、新课引入 教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。 判断直线a,b,c,d 是否平行？ 通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性。 二、新课教学 如何判断一个命题是真命题？ 1.目测（直观）→错觉； 2.列举→不甚枚举，找反例难； 当n=0,1,2,3,4时,代数式n²-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数。那么,命题 “对于自然数n,代数式n²-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 当n=6时， n²-3n+7 =25不是素数 3.测量→存在误差 判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实； 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。 三、例题教学 1.证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证。 （2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的。（可请成绩较好的同学回答） （3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长） 根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线） （4）师生共同完成推理过程 启发学生再思考，除了选三角形的顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程： 证明：过点A作DE∥BC，则 ∠C＝∠CAE， （两直线平行，内错角相等） ∠BAE +∠B= 180º， （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAE +∠B＝180º。 其它证明方法： 可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D， 作PE∥AC，交AB于点E。 ∵PD∥AB（已知）， ∴ ∠DPC=∠B，  ∠CDP=∠A。 (两直线平行，同位角相等) 又 ∵ PE∥AC ∴ ∠EPB=∠C， (两直线平行，同位角相等) ∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180°。 (等量代换) 小结：1.证明一个命题的一般格式： ①按题意画出图形； ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ③在“证明”中写出推理过程。 2. 此题需要通过添加辅助线才能完成证明过程。 （1）所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线的过程要写入证明中。 （2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。 （3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。 四、三角形外角的性质 1.外角概念：如图，∠ACD是△ABC的一条边BC的延长线和另一条相