浙教版八年级数学上册1.3证明（2）教案.doc

浙教版数学八年级下1.3证明（2）教学设计 课题 证明（2） 单元 第 一章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 情感态度和价值观目标 学生在学完证明之后，能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题。 能力目标 通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力 知识目标 1.进一步理解证明的含义 2.探索并理解三角形内角和定理的几何证明 3.三角形外角的性质 重点 探索三角形内角和定理的证明 难点 复杂命题的证明，多个定理的运用 学法 自主探究 教法 讲授法、引导法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回忆旧知 上节课我们学习了证明的概念，以及平行线性质的相关证明题。下面来做题巩固练习。 1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC. 求证：AB=AC． 证明：∵AE平分∠DAC， ∴∠1=∠2。（角平分线的定义）∵AE∥BC，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C。（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C。 ∴AB=AC。（等角对等边）
2.证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。 思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？ 上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文字转化为数学语言。 回忆旧知，做练习 引导学生回忆所学，通过对比引出新知 讲授新课 画：根据题意,画出图形
写：找出命题的条件和结论。“已知”----条件，“求证”----结论. 已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线 求证： CD=
AB .证：在“证明”中写出推理过程 证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD=BD=CD=DE，∴CD=
AB．
思考回答问题 通过做题来归纳证明的步骤 总结归纳 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程 思考总结 及时总结归纳 小试牛刀 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证 在一个三角形中，等角对等边 已知:如在△ABC中， ∠ABC＝ ∠ACB， 求证:AB＝AC
做练习 做题检测巩固 总结归纳 证明几何命题的一般步骤： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。 思考总结 及时小结 例题讲解 证明命题"三角形的三个内角的和等于180°."是真命题 已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角 求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180° 证明：过A 作 AE // BC 则∠C＝∠2，∠B＝∠1 （两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C ＝∠BAC+∠1+∠2 ＝∠DAE＝180º （平角的定义） 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。 你还有其他证明方法吗？ 证法2：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180° 证法3:证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。 ∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，∴∠3=∠A，∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
听讲，思考 做例题，规范格式，引出辅助线 总结归纳 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 总结思考 让学生明白辅助线的作用以及添加方式 讲授新知 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的∠ACD，这样的角叫做该三角形的外角。
思考:一个三角形可以画多少个外角?请你把它们都画出来。6个
听课思考 讲解外角的知识 三角形的外角性质（1） 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角 求证：∠ACD =∠A+∠B 证明:∵∠ACD+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠ACD =∠A+∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角性质（2） 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角 求证：∠ACD >∠A ∠ACD >∠B 证明：∵∠ACD =∠A+∠B ∴∠ACD >∠A ∠ACD >∠B
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的外角性质（3） 已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．求证：∠1+∠2+∠3=360°． 证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB，同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC）=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°． 三角形的外角和为360°. 例题讲解 已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD, 求证： AB// DE 证明：如图，延长BC，交DE于点F。 ∵ ∠B+ ∠D= ∠BCD（已知） 又∵ ∠BCD= ∠D+ ∠CF