八年级数学上册 19.1 几何证明教案 沪教版五四制.doc

几何证明 教学目标 会证明直角三角形的全等； HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定；勾股定理与逆定理的应用。 重点、难点 线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用 考点及考试要求 线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用 教学内容 【一、知识点回顾】： 1．一个命题是由 和 组成。 2．正确的命题称为 命题，错误的命题称为 命题。 【二、针对练习】 （一）填空题 1．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）同角的余角相等。 （3）平角都相等。 （4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。 2.举反例证明下列命题是假命题： （1）两个互余的角不相等。 （2）素数都是奇数。 （3）同位角相等。 （4）如果x2=y2，那么x=y。 3．如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°”， 改写成已知： ， 求证： 。 4．如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等” 改写成已知： ， 求证： 。 5．全等三角形的对应 相等，对应 相等。 6．等腰三角形的 角相等。等腰三角形的 互相重合 。 7．如图，已知△ABF≌△DCE，则∠C= ，BF∥ . 8．如图，点E、F在AD上，AE=DF，AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，还需要添加条件 （A.S.A）， (A.A.S). （二）证明题 1．如图，已知AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2. 求证：∠B=∠C. 2．如图，D、E在
的边BC上，AB=AC， （1）BD=CE，求证： AD=AE． （2）AD=AE，求证：BD=CE． 3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 【线段的垂直平分线与角的平分线】 【一、知识点回顾】 线段垂直平分线的定理： 线段垂直平分线上的 到 的距离相等. 2．线段垂直平分线的逆定理： 和一条线段 相等的点，在这条线段的 上. 3．线段的垂直平分线可以看作是 的点的集合. 4．角的平分线的定理： 在角的平分线上的点到 的距离相等. 5．角的平分线的逆定理： 在一个角的 且 距离相等的点，在这个角的 上. 6．角的平分线可以看作是 的点的集合. 7．我们把符合 的所有点的集合叫做点的轨迹. 8．(1) 的点的轨迹是这条线段的垂直平分线. (2) 的点的轨迹是这个角的平分线. (3) 的点的轨迹是以 为圆心、 为半径的圆. 【二、针对练习】 （一）填空题 1．把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假. (1)对顶角相等. (2)全都三角形对应角相等. (3)等腰三角形的两个底角相等. (4)直角三角形的两个锐角互余. 2．如图，在
中，AB=AC, ∠A=50°,DE为AB的垂直平分线， 那么∠DBC= ° 3．如图，在
中，∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么点D到AB的距离是 4.平面内与点A的距离等于3厘米的点的轨迹是 . 5．底边给定等腰三角形顶点的轨迹 . （二）解答题和证明题 1.如图，在
中，
的中垂线交
于点
，交BC于点E．求
的周长 2.已知：如图，在
中，∠ABC的平分线与∠ACB平分线交于点I. 求证：点I在∠BAC的平分线上. （三）作图题 1.已知：如图，∠AOB及边OB上一点C. 求作：点P，使PO=PC且点P到OA、OB的距离相等. 如图，在
内求作一点O， 3如图，在
内求作一点I， 使点O到A、B、C三点的距离相等. 使点I到三边的距离相等. 【直角三角形】 【一、知识点回顾】 直角三角形全等的判定定理： 如果两个直角三角形的 和 对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）. 直角三角形的性质： 定理1：直角三角形的两个 。 定理2：在直角三角形中，斜边上的 等于 的一半。 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么 。 推论2：在直角三角形中，如果 ，那么 等于30°. 3．勾股定理：直角三角形两条直角边的 ，等于 。 4．勾股定理逆定理： 。 5．任意两点
之间的距离公式是AB=