数与形教案.doc

数与形教学设计教学目标知识与技能重视数形之间的联系找到解题规律引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他形图形所包含的小正方形个数的关系发现数形之间的联系找到其中的规律使学生在体验用形表示数的直观性的同时学会应用规律解决问题过程与方法借助数形之间的关系解决相关问题使学生在初步了解运用数形结合思想方法的同时情感态度价值观在巩固练习时充分利用教材习题引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学使学生的解题能力得到培养教学重难点重点借助数形之间的关系解决相关问题难点体验到数学的极限思想教具准备教具课件学具完全相同的小正方形纸卡若干一谈话导入师同学们我们学过了哪些数学知识这是关于数的知识这是关于形的知识我们将以前学过的知识进行整理都可以分为数和形两类图片欣赏师让我们来看一幅图片图片上有什么说具体点师在这句话中就既有数又有形今天这节课我们就来研究数与形二探究新知请继续来看图出示图师你能用数或算式表示出各图中小正方形的总个数吗生要求学生边指边说师如果老师继续往下摆猜一猜第个图形至少再添上几个这样的小正方形呢为什么会是个呢生因为前面的加数都是连续的奇数所以接下来应该是师我们来摆摆看的确是这样你们真善于观察你能像刚才一样用算式表示出这幅图中小正方形的总个数吗等于多少呢师那如果继续往下摆呢下一幅图一共需要多少个这样的小正方形呢也能列个算式吗再下一个呢再再下一个呢这一列数它们的和是多少敢不敢和老师比一比看谁算得快好开始为什么老师算得那么快呢想不想知道为什么直接告诉你们答案就没有神秘感了给你一点提示我是根据数形结合的方法算出来的可是这一列数对应的图形摆起来很麻烦大家研究起来也会很不方便怎么办呢我们可以利用化繁为简的数学思想先从前面简单的图和算式中发现方法想不想试一试小组活动请看活动要求人一组仔细观察这组图上边的图和下边的算式有什么关系你能得出什么规律把你的发现和小组内同学交流一下全班交流哪个组来汇报一下你有什么发现找出了快速计算的方法了吗生我们发现图中共个小正方形每行个有行可以用乘图也是如此算式还可以按行列看每行每列个小正方形所以乘图生乘还可以写成的平方师从刚才你们的发现中你们找出了快速计算的方法了吗生我们发现有几个数相加就是几乘几生有几个数相加就是几的平方师任意几个数相加都可以用这个规律吗看来必须是从开始的连续奇数相加的数列才适合这条规律你能用一句话来总结我们的快速计算的方法吗验证规律师接下来的图中都有这样的规律吗我们在大屏幕上摆摆看这是之前的个从开始的连续奇数相加等于的平方接着摆又摆了个小正方形这个几个加数相加小正方形的总个数就等于的平方以此类推接着往下摆也同样具有这个规律如果有个从开始的连续奇数相加就等于由几的平方得到的数像等等这样的数数学上把它们叫做平方数或正方形数三练习提升现在我们来解决之前的问题利用规律算一算检验一下老师做对了吗谁来说说你是怎么算的页做一做题接下来我们来挑战更难的题目有信心吗题目虽然变通了但我们仍使用了这个规律你们真棒接下来的这道题又会给我们带来什么发现呢请看页例仔细观察想一想写一写算一算你有什么发现做完后和你同桌交流一下四课堂小结师通过这节课的学习你有什么收获数与形随堂练习仔细想认真填找规律在括号里填上适当的数按下面用小棒摆正六边形摆个正六边形需要根小棒摆个正六边形需要根小棒摆个正六边形需要根小棒支排球队进行单循环比赛参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛则总的比赛场数为场某道路一侧原有路灯盏相邻两盏灯的距离为米现计划全部更换为新型的节能灯且相邻两盏灯的距离变为米则需要更换的新型节能灯有盏观察下面的点阵图规律第个点阵图中有个点如下图一张桌子可以坐人两张桌子拼起来可以坐人三张桌子拼起来可以坐人像这样张桌子拼起来可以坐人二判断如下图如果一个小三角形的边长为第五个图形的周长是在中从到数的和是精心挑选表示相同结果的算式是名同学同台演出在演出前每两个同学握手一次共握手次次次找出口的规律在口里填观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律则第个大三角形中白色的三角形有个个个个