苏科版数学七年级下册同步课时训练：12.2.3与三角形内角和定理有关的证明(word版含答案).doc

第3课时　与三角形内角和定理有关的证明 知识点　与三角形内角和定理有关的证明 1.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,则下列结论正确的是 (　　) A.∠A=∠D=∠C B.∠D=∠A-∠C C.∠A=∠D-∠C D.∠D=∠C-∠A

图 2.(2021无锡锡山区模拟)如图,△ABC中,∠A=30°,D为CB延长线上的一点,DE⊥AB于点E,∠D=40°,则∠C的度数为 (　　) A.20° B.15° C.30° D.25° 3.(教材例2变式)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC边上.比较大小:∠A+∠C 　　　　∠1+∠2.(填“>”“=”或“<”) 
4.请把下面的解题过程补充完整. 如图,∠ACD是△ABC的一个外角,那么它与不相邻的两个内角∠A,∠B之间有怎样的数量关系?为什么? 解:∠ACD=　　　　　　.  理由:∵　　　　+∠ACB=180°(　　　　),  ∠ACB+　　　　=180°(邻补角的定义),  ∴∠ACD=　　　　(等量代换).  5.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC于点D.求证:∠DBC=12∠A.
　 6.(2021扬州宝应县月考)如图,CE平分∠ACD,且交BA的延长线于点E. 求证:∠BAC=∠B+2∠E.
7.(2021苏州工业园区月考)如图,C是∠BAD内一点,连接CB,CD,∠A=80°,∠B=10°,∠D=40°,则∠BCD的度数是(　　) A.110° B.120° C.130° D.150°

图 8.(2021常州金坛区月考)如图,在△ABC中,∠B=28°,将△ABC沿直线m翻折,使点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是　　　　.  9.如图,在△ABC中,∠B<∠ACB,AD平分∠BAC交BC于点D,P为线段AD(端点除外)上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数; (2)当点P在线段AD上运动时,求证:∠E=12(∠ACB-∠B).
10.已知:如图,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线. (1)若∠B=30°,∠C=50°,则∠DAE的度数是　　　　(直接写出答案);  (2)写出∠DAE,∠B,∠C之间的数量关系:　　　　　　　,并证明你的结论. 
11.(2021南京栖霞区月考)如图,已知在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°. (1)如图①,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的邻补角,请写出BE与DF的位置关系,并证明; (2)如图②,若BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC的邻补角,判断DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图③,若BE,DE分别五等分∠ABC,∠ADC的邻补角(即∠CDE=15∠CDN,∠CBE=15∠CBM),求∠E的度数.
　  答案 第3课时　与三角形内角和定理有关的证明 1.C　 ∵DE∥BC,∴∠D=∠DBC. ∵∠DBC=∠C+∠A,∴∠D=∠C+∠A,∴∠A=∠D-∠C. 2.A　 在△DBE中,∠ABD=180°-∠D-∠DEB=50°, 而∠ABD=∠A+∠C,则∠C=∠ABD-∠A=20°. 故选A. 3.=　 ∵∠A+∠C+∠B=180°,∠1+∠2+∠B=180°, ∴∠A+∠C=180°-∠B,∠1+∠2=180°-∠B, ∴∠A+∠C=∠1+∠2. 4.∠A+∠B　∠A+∠B　三角形内角和定理 ∠ACD　∠A+∠B 5.证明:∵∠ABC+∠C+∠A=180°,∠ABC=∠C, ∴2∠C+∠A=180°. ∵BD⊥AC, ∴∠C+∠DBC=90°, ∴2∠C+2∠DBC=180°, ∴2∠DBC=∠A, ∴∠DBC=12∠A. 6.证明:∵CE平分∠ACD, ∴∠ECD=∠ACE. ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∠ECD=∠ACE=∠B+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 7.C　 如图,延长BC交AD于点E. ∵∠BED是△ABE的一个外角,∠A=80°,∠B=10°, ∴∠BED=∠A+∠B=90°. ∵∠BCD是△CDE的一个外角,∠D=40°, ∴∠BCD=∠BED+∠D=130°. 故选C. 8.56°　 ∵∠B=28°,将△ABC沿直线m翻折,使点B落在点D的位置, ∴∠D=∠B=28°. ∵∠1=∠B+∠BEF,∠BEF=∠2+∠D, ∴∠1=∠B+∠2+∠D, ∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°. 9.解: (1)∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴∠BAC=60°. ∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°, ∴∠ADC=180°-∠ACB-∠DAC=65°.