数学定理证明的三部曲.docx

数学定理证明的“三部曲” 【关键词】数学定理 证明方法 步骤  在初中数学教材中有很多关于定理的证明，在教学时有的教师为了节省时间，往往只是重视了定理的结论，而忽视了证明的过程，让学生错失了真正掌握其中蕴含的思想与方法的机会。教师要在定理证明中，充分发挥学生的主观能动性，并适时点拨，让学生全面理解和掌握证明所涉及的思想与方法，并实现动态生成，防止学生养成重结论轻过程的不良学习习惯，培养学生良好的数学素养和严谨的科学态度。  一、动手操作，感知结论，提供方法  对于定理的内容，学生可以通过猜想、观察、实验、操作等方式先行获得，学生在动手操作过程中能够初步得出结论，并将所运用的方法进行总结。动手操作得出的结论不一定正确，需要通过推理、验证来进行理论上的证实，这样也就体现出了数学的严谨性，不能想当然地认可动手操作的结果，因为这只是初步得到了表象的结论。但这一步又是不可或缺的，因为在操作中已经用到了证明需要的知识，从而为下一步证明提供了思路与方法。  如人教版八年级数学上册《三角形的内角和定理》在小学时学生就已经简单了解了，并且在初中阶段它上承平行线的性质与判定，下启多边形的内角和，对于学生知识的衔接、能力的迁移有着重要的作用。在教学伊始，教师可以让学生把三角形纸片利用剪、拼的方法将三个内角拼成一个平角，从而得出三角形的内角和为180°，在此基础上学生就可以得到初步的体验，那就是要证明三角形的内角和定理，可以考虑将其三个角剪拼成一个平角。这样的活动，为下一步的理论证明提供了实物模型，点明了思路与方法。在此背景下，教师可以提出，剪拼只是我们得到结论的一种方法，还不是数学知识获得最科学的方法，那么我们能否用推理论证的方法来验证这一结论呢？问题一提出，自然将学习引入了尝试证明的阶段。  二、尝试证明，理清思路，把握关键  学生在已有操作经验的基础上可以自主尝试证明定理，在证明时教师要引导学生规范证明的步骤，理清证明的思路，做到每一步都有理有据。同时，教师还需要注意观察学生所用到的方法，鼓励学生大胆尝试，开拓思维空间，并注意总结在证明中每一步所用到的理论依据，这样学生才能在不断地质疑补充中完善证明的方法。  学生尝试证明的前提就是前面动手操作时将三个内角拼成了一个平角，这样学生就会想到过一个顶点作对边平行线的思路。如对于ΔABC，可以过顶点A作对边BC的平行线，也可以延长BC，过顶点C作AB的平行线，这样再利用平行线的性质，就可以将三个内角转化到一起，从而证明得出结论。在充分肯定了学生证明思路后，又有学生提出了不同的看法，指出“由平行线是180°，我还想到了同旁内角”。这种说法一出，又为本来就要结束的证明掀起了一个小高潮。教师表扬了该生善于观察和认真思考的品质，并让大家思考该如何证明。学生在刚才作辅助线的基础上可以看出，第一种方法只需过点A作一条平行于BC的射线即可，第