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遥怜
上传于：2024-06-20
第四章 图形的相似
4.5* 相似三角形判定定理的证明
一、学情分析
在此之前学生已经学习了相似三角形的定义，并探索了相似三角形相似的条件，但未对其进行证明。本节课证明相似三角形判定定理的要重点用到是“平行线分线段成比例定理及其推论”，学生已在之前详细的学习，并能灵活运用。难点在于辅助线的添加，对学生而言是一个巨大的挑战。另外本节课还用到很多的数学思想和方法，对学生的要求比较高。
二、教学目标
知识与技能：
学会证明相似三角形判定定理，并理解其证明过程。 重点
过程与方法：
通过师生合作、生生合作，在教师引导下完成证明，并体验所运用到的数学思想方法，如转化、类比等，领悟辅助线的添加办法。难点
情感态度与价值观：
通过交流合作，培养学生团队协作的精神和意识，逐步突破，完成证明，感受成功带来的喜悦，从而增强学生学习数学的信心，敢于挑战的勇气，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学过程
（一）：复习引入
1.设问：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，从条件最少出发，依次探究了三角形相似的条件，并进行了一些简单的应用，不知道同学们掌握的如何？首先来看一道题目。
小试牛刀
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，
（1）当∠A = ∠A'时，请你添加一个条件，使得△ABC ∽△A'B'C'．
（2）当 时，请你添加一个条件，使得△ABC ∽△A'B'C'．
2.一起来总结一下相似三角形的判定方法有哪些？
（1）两角对应相等的两个三角形相似
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
（3）三边对应成比例的两个三角形相似
（说明：通过复习，回顾上节所学知识，进行一个简单的热身，为本节课的证明做铺垫。）
3.然而，这三种判定方法都没有进行严格的证明，本节课我们将对它们一一证明。
（板课题，看目标）
（二）探究新知
第一环节 证明两角对应相等的两个三角形相似
先来两角对应相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？首先要干什么？
（画出图形，写出已知，求证）
第一步：教师画图
第二步：引导学生写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
想一想，目前证明两个三角形相似的方法有什么？（只有定义）所以证明两个三角形相似只能依靠定义来证。还记得相似三角形的定义吗？
（说明：引导学生明确证明的依据，并复习相似三角形的定义：三角对应相等、且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形）
根据定义来证明两个三角形相似，必须得证什么？
（说明：引导学生分析，根据定义证相似，必须证明两个三角形的“三角对应相等、三边对应成比例”，并明确两者缺一不可）
4、根据定义思考，先看已经具备了什么条件， 还需要什么条件？你有什么想法？
（引导学生思考，容易得出“三角对应相等”，只需再证“三边对应成比例”即可，此处让学生回答）
想一想，证明线段成比例的方法有哪些？
（说明：复习平行线分线段成比例定理及其推论，并讨论其结构特点：作比的线段在同一条直线上）
6、要证的两个三角形不具备上述特点，应该怎么办？
（说明：引导学生用“移”的办法转化，如图，最终得出三边对应成比例）
7、“移”的过程能用尺规完成吗？能不能只移一次？
（说明：引导学生最终完成辅助线的添加，并完成证明）
8、总结证明思路
首先构造与△