北师大版数学九年级上册 4.5 相似三角形判定定理的证明 教学设计（表格式）.doc

《相似三角形判定定理的证明》教学设计 【教材】北师大九年级上第四章第五节 相似三角形判定定理的证明 【课时安排】第1课时 【教学对象】九年级学生 【教材分析】本节课的内容是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识。本节课从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2，3打下基础，感受转化的数学思想方法，感悟定理证明的完备性。 【学情分析】学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已经有了一定的认识，并且在前一节课的学习中，已充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。 【教学目标】了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力。 【教学重点】 相似三角形判定定理的证明。 【教学难点】判定定理的证明，如何添加辅助线。 【教学方法】引导探究。 【教学过程设计】 一、教学流程 教学过程 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 (一) 知识回顾 问题1：平行线分线段成比例定理及推论是什么？ 问题2：相似三角形的定义是什么? 问题3:相似三角形的判定方法有哪些？ 设计意图：复习平行线成比例定理以及相似三角形的定义，为后面的证明做好铺垫。 教师递进提问，与学生对话，为后续证明提供储备。 学生思考，回答问题 (二) 热身训练 热身训练：如图△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ 问题4：根据相似多边形的定义，△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？ 问题5：已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？ 问题6：解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？ 问题7：由此你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？ 设计意图： 通过递进式的问题串，引发学生思考，感受波利亚解题分析法，步步推进，找到证明思路。由此预备定理得证，为后面判定定理1的证明提供方向。 教师引导学生分析题目，利用波利亚解题法分析问题，找到证明思路。 学生先自主思考后回答以上问题。 (三) 定理证明 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'． 问题8：要证明两个三角形相似，需要什么条件？已经具备什么条件？还需要哪些条件？解决这个问题的关键在哪里？怎么解决