5.2.1排列与排列数同步学案.doc

排列与排列数教材要点要点一排列的概念一般地从个不同元素中取出且个元素并按照排成一列叫作从个不同元素中取出个元素的一个排列状元随笔排列的定义中包含两个基本内容一是取出元素二是按照一定的顺序排列一个排列就是完成一件事的一种方法不同的排列就是完成一件事的不同方法从定义知只有当元素完全相同并且元素排列的顺序也完全相同时才是同一个排列元素不完全相同或元素完全相同而排列的顺序不同的排列都不是同一个排列在定义中一定的顺序就是说与位置有关在实际问题中究竟何时有关何时无关要由具体问题的性质和条件来决定这一点要特别注意这也是与后面学习的组合的根本区别要点二排列数的概念把从个不同元素中取出且个元素的所有叫作从个不同元素中取出个元素的排列数记作状元随笔排列数与排列的区别排列数是指从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数它是一个正整数排列是指从个不同元素中取出个元素按照一定的顺序排成一列它是指具体的排法基础自测思考辨析正确的画错误的画与是同一个排列同一个排列中同一个元素不能重复出现在一个排列中若交换两个元素的位置则该排列不发生变化表示从个不同元素中取出个元素的所有不同的排列的个数多选题下列问题中是排列问题的是从甲乙丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组从甲乙丙三名同学中选出两名同学参加一项活动从四个字母中取出个字母从四个数字中取出个数字组成一个两位数从中任取两个数字组成不同的两位数有个题型一排列的概念例判断下列问题是不是排列问题某班共有名学生现要投票选举正副班长各一人共有多少种可能的选举结果从五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数共有多少个不同的对数值有个车站共需准备多少种车票某会场有个座位从中任选出个座位共有多少种不同的选法方法归纳判断一个具体问题是不是排列问题就是从个不同元素中取出个元素判断在安排这个元素的时候是否有序有序就是排列无序就不是排列而检验是否有序的依据就是交换元素的位置看结果是否有变化有变化就是有序无变化就是无序跟踪训练在各国举行的足球联赛中一般采取主客场制即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场若共有支球队参赛则需进行多少场比赛在世界杯足球赛中由于有东道主国家承办故无法实行主客场制而采用分组循环淘汰制若共有支球队参加分为八组每组支球队进行小组循环赛则在小组循环赛中需进行多少场比赛在乒乓球单打比赛中由于参赛选手较多故常采取抽签组对淘汰制决出冠军若共有名选手参赛待冠军产生时共需举行多少场比赛在上述三个问题中是排列问题的是题型二简单的排列问题例某班上午要上语文数学体育和外语门课又体育老师因故不能上第一节和第四节则不同排课方案的种数是写出下列问题的所有排列从四个数字中任取两个数字组成两位数共有多少个不同的两位数由四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数试全部列出方法归纳利用树形图法解决简单排列问题的适用范围及策略适用范围树形图在解决排列元素个数不多的问题时是一种比较有效的表示方式策略在操作中先将元素按一定顺序排出然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类再安排第二个元素并按此元素分类依次进行直到完成一个排列这样能做到不重不漏然后再按树形图写出排列跟踪训练若直线的系数可以从中取不同的数值可以构成的不同直线的条数是条条条条从这四个数字中每次取出个不同的数字排成一个三位数写出其中大于的所有三位数易错辨析混淆排列问题和分步问题例个人走进只有把不同椅子的屋子若每把椅子必须且只能坐一人共有种不同的坐法解析坐在椅子上的个人是走进屋子的个人中的任意个人若把人看成元素将把不同的椅子当成不同的位置则原问题抽象为从个元素中取个元素占据个不同的位置显然是从个元素中任取个元素的排列问题从而不同的坐法共有种答案易错警示易错原因纠错心得本题容易错认为不是排列问题得到错解个人坐把不同的椅子相当于从含个元素的集合到含个元素的集合的映射故有排列问题中元素不能重复选取而在用分步乘法计数原理解决的问题中元素是可以重复选取的种不同的坐法课堂十分钟多选题从集合中任取两个元素下列问题中是排列问题的是相加可得多少个不同的和相除可得多少个不同的商作为椭圆中的可以得到多少个焦点在轴上的椭圆方程作为双曲线中的可以得到多少个焦点在轴上的双曲线方程甲乙丙三名同学排成一排不同的排列方法有种种种种从本不同的书中选两本送给名同学每人一本则不同的送书方法的种数为从五个元素中每次取出三个元素可组成个以为首的不同的排列它们分别是写出四名同学站成一排照相不站在两端的所有可能站法排列与排列数新知初探课前预习要点一一定的顺序要点二不同排列的个数基础自测解析是排列问题因为两名同学参加的学习小组与顺序有关不是排列问题因为两名同学参加的活动与顺序无关不是排列问题因为取出的两个字母与顺序无关是排列问题因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列故选答案解析故选答案解析共个答案题型探究课堂解透例解析是选出的人担任正副班长人选与顺序有关所以是排列问题是对数值与底数和真数的取值有关系与顺序有关是起点站或终点站不同则车票不同与顺序有关不是只是选出个座位与顺序无关跟踪训练解析对于同样是甲乙两队比赛甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛故与顺序有关是排列问题对于由于是组内循环故甲乙两队之间只需要进行一场比赛与顺序无关不是排列问题对于由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位故也与顺序无关不是排列问题答案例解析分两步排课体育可以排第二节或第三节两种排法其他科目有语文数学外语语文外语数学数学语文外语数学外语语文外语语文数学外语数学语文共种排法所以根据分步乘法计数原理可知共有种排课方案故选所有两位数是共有个不同的两位数画出树形图如图所示由上面的树形图可知所有的四位数为共个四位数答案见解析跟踪训练解析画树形图如下故共有条故选大于的三位数的首位是或于是大于的三位数有答案见解析课堂十分钟解析中加法满足交换律不是排列问题中除法不满足交换律如是排列问题若方程表示焦点在轴上的椭圆则必有的大小一定在双曲线中不管还是方程均表示焦点在轴上的双曲线且是不同的双曲线故不是排列问题是排列问题故选答案解析由排列定义得共有种排列方法答案解析此问题相当于从个不同元素中取出个元素的排列数即共有种不同的送书方法答案解析画出树形图如下可知共个它们分别是答案解析如图所示的树形图故所有可能的站法是共种