数学学案：排列.doc

排列 一、知识梳理 1.排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A
表示. 2.排列数公式：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数A
=n（n－1）（n－2）…（n－m+1）. 3.附有限制条件的排列 （1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置. （2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置； 元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法； 比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位. （3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法. 二、基础训练 1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为 A.A
B.A
A
C.A
A
D.A
2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为 A.x>y B.xa3，a3a5的五位数有多少个？ 12. 8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?  参考答案 基础训练 1—4.BCCB 5.36 6.18 例题分析 例1.原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站. 例2.（1）可组成二次方程A EMBED Equation.3 
·A EMBED Equation.3 
=48个. （2）有实根的二次方程共有A EMBED Equation.3 
+A EMBED Equation.3 
+2A EMBED Equation.3 
=18个. 例3（1+2+3+4）·A EMBED Equation.3 
A EMBED Equation.3 
=90. 例4.（1）共有 EMBED Equation.3 
=A EMBED Equation.3 
=20种放法. （2）共有C EMBED Equation.3 
=20种方法. 例5.分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起. 解：（1）方法一：（元素分析法）先排甲有6种，其余有A EMBED Equation.3 
种，故共有6·A EMBED Equation.3 
=241920种排法. 方法二：（位置分析法）中间和两端有A EMBED Equation.3 
种排法，包括甲在内的其余6人有A EMBED Equation.3 
种排法，故共有A EMBED Equation.3 
·A EMBED Equation.3 
=336×720=24