苏科版七年级数学下册 12.2 证明第二课时 教案.doc

12.2证明第二课时 教学目标： 了解证明的基本步骤和书写格式 感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 教学重、难点： 重点： 1、了解证明的基本步骤和书写格式 2、感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力 难点： 证明的基本步骤和书写格式 教学过程 情景引入 一个数学的结论的正确性是如何确认的？ 其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。而这些公认的基本事实称为公理。 二、合作探究 1、如何用推理的方法证实：“同角的补角相等”的正确性呢？ (1)这个命题的条件是什么？结论是什么？ (2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？ 学生合作探究： 写出命题已知，求证，画出图形，写出证明过程 得出结论：用推理的方法证实真命题的过程叫证明 . 经过证明的真命题称为定理. 已经证明的定理也可以作为以后推理的依据. 注：证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实、有关概念的定义、已经证明的定理、已知条件及等式、不等式的有关性质. 2、如何证明对顶角相等？ 证明与图形有关的命题，一般有以下步聚： ①根据命题，画出图形 ②根据命题，结合图形写出已知求证；已知部分是条件，求证部分是结论。 ③写出证明过程。 3、试一试 从基本事实出发，证明 “在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行” 已知：如图 在直线a、b、c中， a⊥c， a⊥c 求证：b∥c 证明: ∵a⊥c（已知） ∴ ∠1 =90°（垂直的定义） ∵b⊥c（已知） ∴ ∠2 =90°（垂直的定义） ∵ ∠1 =90°， ∠2 =90°（已证） ∴ ∠1 =∠2(等量代换) ∵ ∠1 =∠2(已证) ∴b∥c （同位角相等，两直线平行） 引导学生书写几何语言之后，注意观察∵ ∠1 =90°， ∠2 =90°（已证），∵ ∠1 =∠2(已证) 这两个步骤可以省略不写 得出结论： 证明------用推理的方法证实真命题的过程. 因为A 推理------ 所以B (事实依据) 定义 基本事实(原本) 事实依据------ 定理 等式或不等式的性质 言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实 4、例题讲解 （1）已知：直线AB、CD被直线EF所截， AB∥CD GM平分∠ EGB，HN平分∠ EHD 求证：GM ∥ HN 已知：A、O、B在一直线上，OM 平分∠ AOC，ON平分∠ BOC， 求证：OM ∥ ON 证明： 因为OM平分 ∠AOC（ ） 所以∠1= ∠AOC（ ） 因为ON平分∠BOC（ ） 所以∠2=∠BOC（ ） 所以 ∠ 1+ ∠2=∠AOC+∠BOC= ∠MON （ ） 因为A、O、B在一直线上（ ） 所以∠AOB=180（ ） 所以∠1+∠ 2=180 = 90（ ） 所以OM∥ON（ ） 学生在教师引导下，书写几何语言，找出重要转折点（等量代换）。 5、练习巩固： 填写下列推理中的空格. 1.如图，ABE是一条直线. INCLUD