教案3.doc

《整式的除法》教案３ 安福县山庄中学 李清华 教学设计说明： 《整式的除法》是《整式的运算》的最后一节．本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式． 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题．本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感．发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标． （1）教材分析 整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节．不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用． （2）学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练．在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础． 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力．同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究整式除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 教学目标 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力． 3．发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力．培养学生解决问题的能力，从而也体现“数学是人人都可以学会的”，“数学好玩”，培养学生学习数学的兴趣． 教学重点、难点 根据本节课所学习的内容单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中主要应用了以前所学习有关同底数幂的除法的相关知识和内容的进一步深化和理解，因此本节课的重难点确定为： ①重点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则． ②难点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则的熟练运用． 关键是引导学生理解计算过程中既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意． 课时设计 两课时. 教学策略 本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业． 教学过程 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1.幂的运算性质: am·an =am+n am÷an =am-n （am）n = amn （ab)n = an ·bn 2．同底数幂的除法
（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 3．单项式乘单项式法则 计算： （1）(5x)·(2xy2 ) （2） (-3mn)·（4n2 ) 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． （1）10x2y2 （2） -12mn3 【设计意图】同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好地进行整式除法的学习．此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系． 活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长． 第二环节：情境引入 活动内容：你知道需要多少杯子吗？ 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
【设计意图】本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心．教师提出在学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用． 实际教学效果：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心． 第三个环节：探究新知 活动内容1： 1．直接出示问题，由学生独立探究． （2m2n)·( ４n　)=8m2n2→（8m2n2) ÷（2m2n)＝４n (-x)·( ２x2 )=-2x3 → （-2x3) ÷（-x)＝２x2 2．总结探究方法 方法1：利用乘除法的互逆 方法 2：利用类似分数约分的方法 3．总结单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式． 【设计意图】 通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力． 活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯． 活动内容2： 直接出示问题，由学生独立探究． 1.计算下列各题，说说你的理由．  EMBED Equation.DSMT4 
 2.总结探究方法 方法1：利用乘除法的互逆  EMBED Equation.DSMT4 
 方法2：类比有理数的除法  EMBED Equation.DSMT4 
，类比得到  EMBED Equation.DSMT4 
 3.总结多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【设计意图】 通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力． 活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯． 第四环节：例题讲解 活动内容：例1 计算： （1）（－ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
x2y 3) ÷（3x2 y) (2) (10a4b3c2)÷(5a3bc) 解：(1)（－ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
x2y 3) ÷（3x2 y) = (－ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
÷3)·(x2÷x2)·(y3÷y) = － EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
 x2－2 y3－1 = － EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
x0y2 = － EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
y (2) (10a4b3c2)÷(5a3bc) =(10÷5)·a4－1·b3－1·c2－1 =2ab2c 例2：月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需多少小时． 解：依题意得（3.84×105）÷（8×102）， =0.48×103， =4.8×102（小时）． ∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时． 【设计意图】 通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力． 活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题．例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体． 活动内容：例3 计算： （1）（6a4﹣4a3﹣2a2）÷2a2； （2）（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b； （3）（14a3b2c+a2b3﹣28a2b2）÷（﹣7a2b）． 答案：（1）分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算． 解：（6a4﹣4a3﹣2a2）÷2a2=6a4÷2a2﹣4a3÷2a2﹣2a2÷2a2=3a2﹣2a﹣1． 点评：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． （2）分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以将多项式3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b即可． 解：原式=3a3b÷3a2b﹣9a2b2÷3a2b﹣21a2b3÷3a2b =a﹣3b﹣7b2． 点评：本题考查了整式的除法．整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． （3）解：原式=14a3b2c÷（﹣7a2b）+a2b3÷（﹣7a2b）+（﹣28a2b2）÷（﹣7a2b）=
． 【设计意图】 通过学习例3，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力． 活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误． 第五环节：课堂练习 活动内容：1. 随堂练习 （1）28x4y2÷7x3y； （2）-5a5b3c÷15a4b； （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3； （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2． 分析： = 1 \* GB3 ①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． = 2 \* GB3 ②将 2a+b看作一个整体 答案：解：（1）28x4y2÷7x3y =（28÷7）·x4-3·y2-1 =4xy； （2）-5a5b3c÷15a4b =（-5÷15）a5-4b3-1c =- EMBED Equation.DSMT4 
ab2c； （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3 =[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3 =（-56÷14）·x7-4·y5-3 =-4x3y2； （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2 =（5÷1）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b2． 【设计意图】 完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力． 活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成． 2．想一想，下列计算正确吗？  EMBED Equation.DSMT4 
 3. 计算： （1）（25x2﹣15x3y+20x4y2）÷（﹣5x2） （2）（x5+2x4+
x3）÷（
x）2． （3）mn（4m2n﹣2m﹣
）÷（﹣
） 答案：（1）解：原式=﹣5+3x﹣4x2y2． （2）解：（x5+2x4+
x3）÷（
x）2， =（x5+2x4+
x3）÷
x2， =x5÷
x2+2x4÷
x2+
x3÷
x2， =4x3+8x2+2x． （3）=﹣8m2n+4m+1． 【设计意图】 通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误．随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算． 活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度． 第六环节：处理情境问题 活动内容：你知道需要多少杯子吗？ 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
解：  EMBED Equation.DSMT4 
 答：一共需要 EMBED Equation.DSMT4 
个这样的杯子． 【设计意图】 情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，该问题是一个应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力． 活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算．应留给学生充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼． 第七个环节：思维拓广 活动内容：应用题 某次水灾导致大约有3.6×105人无家可归．假如一顶帐篷占地100m2，可以放置40个单人床位． （