四年级下册数学教案-4.1 垂直 沪教版.doc

《垂直》 教学内容：九年制义务教育小学数学四年级下册 教材分析： 《垂直》是四年级第二学期第四单元“几何小实践”的学习内容，本节课为第一课时。在低年级时，已经学习了 “直角”的相关知识。因此，本节课主要通过直角来认识两条直线（线段）的垂直关系，并通过用画直角、量直角、折直角等操作活动，进一步认识垂直，能用直角来判断两条直线是否垂直。在用符号语言表述“垂直”的过程中，渗透符号化思想，体验数学符号表述的简洁明了。结合生活实例认识垂直，感受数学与日常生活的紧密联系，增强观察能力、好奇心和探究欲。 学情分析： 年龄特点：高年级学生较低年级学生的学习习惯和学习能力都有了较大的提升。因此，在教学过程中，可以通过小组合作自主探究的方式，充分发挥学生的主体作用，学生的探究能力、逻辑思维能力、归纳概括能力等都能得到稳步提升。 知识掌握情况：低年级时已学习了“直角”的相关知识。但是学生对于“垂直”概念的理解是模糊的、不具体的。本节课已“直角”为核心，通过画直角、量直角、折直角等一系列操作活动，初步建立垂直的表象。为以后几何的学习，打下扎实的基础。 教学目标： 1、通过掷游戏棒，认识相交。知道垂直是相交中的一种特殊的情况。 2、用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成理解互相垂直、垂线和垂足等概念。（从有限的线段延伸到无限的直线） 3、能用数学语言、符号表示两条线段、直线互相垂直。 4、在动手操作中享受到学习数学的乐趣，在不断尝试中树立学习数学的信心。 教学重点：正确判断两条直线是否垂直。 教学难点：理解互相垂直的含义。 教具、学具准备：课件，游戏棒，练习纸，正方形纸若干张，不规则纸若干张。 教学过程： 一、课前谈话引入： 师：同学们，我们在学习过程中，经常出现他帮助你，你帮助他，可以用一个什么词来说呢？（互相帮助） 师：“互相”指几个方面？ （两个） 师：出现两个方面，往往就要产生关系。今天我们一起讨论两条直线之间的位置关系。（板书：两条直线） 【设计说明：谈话引入，能拉近师生间的距离。“互相帮助”是常见的话题，学生能够更好地理解“互相”的含义，为学习垂直的概念做好铺垫。】 二、理清两条直线的不同位置关系 1、情景游戏，得出两条直线之间的不同位置关系 师：很多小朋友都玩过游戏棒吧！如果拿2根游戏棒，握紧，放掉，想一想它们之间的位置关系，会出现哪些情况呢？（得出5种情况。）  （1） （2） （3） （4） （5） 2、理解“重合”这种特殊的位置关系 师：第5组小棒，它们重叠在一起。我们将这种位置关系称为“重合”。 3、把其他位置关系进行分类 师：分一分，哪些属于相交？哪些属于不相交？（板书：相交） （第2、第3组属于相交，第1、第4组属于不相交。） 师：为什么？（第2、3组有一个交点；第1、4组没有交点。） 师：如果把第4组的小棒看作直线，它们会相交吗？ （会，这两条直线延长就会相交了。） 小结：两条直线延长后会出现一个交点，所以第4组是两条直线时，它们属于相交。 4、揭示课题 今天这节课就来探究两条直线相交中的一种特殊的情况——垂直。（板书课题：垂直） 【设计说明：游戏棒的游戏能很快吸引学生的注意力，提高学习兴趣，提高课堂效率。通过掷游戏棒，得出五种情况，并进行分类，使得学生对直线之间的关系有清楚的思路。】 三、通过直角，感知互相垂直 1、通过一个直角，感知互相垂直 师：小胖在纸上用三角尺画了一个直角，红线为直角的一边，蓝线为直角的另一边。将这个角旋转一下，你认为，红线和蓝线仍相交成直角吗？（是的。） 师：想知道是不是直角，可以用什么来量一量？（三角尺/量角器） （学生动手操作，得出结论“旋转后，红线和蓝线仍相交成直角”。） 师：又旋转了一下，这时，红线和蓝线仍相交成直角吗？ （学生动手操作，得出结论“再次旋转后，红线和蓝线仍相交成直角”。） 小结：不管方向怎么变，红线和蓝线都相交成直角。（板书：直角） 那我们就说：红线和蓝线互相垂直。（板书：互相垂直） 还可以说：当红线和蓝线相交成直角时，红线垂直于蓝线。 师：想想看，还可以怎么说？（当红线和蓝线相交成直角时，蓝线垂直于红线。） 师：这3句话表达的是同一个意思。 说一说：又旋转了一下，同桌两人看着图，说一说3句话。 【设计说明：通过动手操作活动，用三角尺测量两条线所夹的角是直角，得出这两条线互相垂直。在学习过程中，学生的动手操作能力、归纳总结能力都得到了提升。】 2、将直角的边反向延长，继续感知互相垂直 师：现在让我们反向延长直角的一边，这时红线和蓝线仍互相垂直吗？ 如果互相垂直，红线和蓝线必须相交成什么角？（红线和蓝线必须相交成直角。） 师：量一量。 （学生动手操作，得出结论“延伸后得到的角是直角”。） 师：可以得出说明结论？（红线和蓝线互相垂直。） 师：还有什么方法可以证明这个角是直角？（小组活动） （平角等于两个直角，所以这个角也是直角。） 师：所以红线和蓝线……？（红线和蓝线互相垂直。） 师：再让我们反向延长直角的另一边，这时红线和蓝线仍互相垂直吗？ （三角尺测量；通过一个平角等于两个直角可以推出这4个角都是直角。） 师：可以得出什么结论？ 小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【设计说明：把直角边反向延长，变成两条直线互相垂直，为垂直定义的正式出现打下扎实的基础。通过小组活动，自己动手操作，合作探究能力得到进一步提升。】 3、总结 师：谁来小结一下，到底怎么判断两条直线互相垂直？（看是否相交成直角） 师：怎么判断是否相交成直角？（用三角尺或量角器） 【设计说明：对于高年级学生来说，语言表达能力已经较成熟。老师应该充分发挥学生的主体作用，作为引导者，让学生自己归纳总结，对新知进行梳理，对于巩固新知更有好处。】 4、练一练：判断（两条直线是否互相垂直，是的“√”，不是的“×”。）  （×） （×） （√） 【设计说明：趁热打铁，内化新知。】 四、进一步理顺有关互相垂直的知识 用字母表示互相垂直。 师：给这两条直线分别标上字母a和b，直线a与直线b相交成直角，如何用数学语言表示它们互相垂直？ 可以记作：a⊥b，读作：a垂直于b。（板书） 师：还可以怎么表示？ 还可以记作：b⊥a，读作：b垂直于a。（板书）