数学-人教B版-选修2-2-探究式导学案6：2.1.1合情推理—类比推理.doc-2.1.1 合情推理-第二章 推理与证明-学案.doc

2.1.1 类比推理 学习目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去. 2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. 学习重点难点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理，用类比进行推理，做出猜想. 自主学习： 一、知识再现 合情推理的主要形式有归纳推理与类比推理. 2、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 二、新课探究： 新课引入 春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？ 2．类比推理的定义：由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推测出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想.即
三.例题解析: 例1、类比三角形中的性质： (1)两边之和大于第三边； (2)中位线长等于底边的一半； (3)三内角平分线交于一点． 可得四面体的对应性质： (1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； (2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的eq \f(1,4)； (3)四面体的六个二面角的平分面交于一点． 其中类比推理方法正确的有(　　) A．(1) B．(1)(2) C．(1)(2)(3) D．都不对 例2. 找出圆与球的相似性质，并永远的下列性质类比球的有关性质： （1）圆心与弦（非直径）终点的连线垂直的弦；（2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长
（d是直径）（4）圆的面积
课堂巩固： 1. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________ 归纳反思： 2. 在△ABC中，不等式eq \f(1,A)＋eq \f(1,B)＋eq \f(1,C)≥eq \f(9,π)成立， 在四边形ABCD中，不等式eq \f(1,A)＋eq \f(1,B)＋eq \f(1,C)＋eq \f(1,D)≥eq \f(16,2π)成立， 在五边形ABCDE中，不等式eq \f(1,A)＋eq \f(1,B)＋eq \f(1,C)＋eq \f(1,D)＋eq \f(1,E)≥eq \f(25,3π)成立，猜想在n边形A1A2…An中，有怎样的不等式成立？ 合作探究： 3.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq \f(2an,2＋an)，n∈N＋，猜想数列的通项公式并证明 4.如图，点P为斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.
(1)求证：CC1⊥MN； (2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明． 参考答案 例1.[答案]　C [解析]　以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确．故选C. 例2.解：圆与球有下列相似的性质： （1）圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球是空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的集合. （2）圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面围成的对称图形. 通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质 圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不是大圆)圆心 的连线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 圆的周长
（d是直径） 球的表面积
圆的面积
球的体积
1.[答案]　eq \f(n2－n＋6,2) [解析]　前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即eq \f(n2－n,2)个，因此第n行从左到右的第3个数是全体正整数中第eq \f(n2－n,2)＋3个，即为eq \f(n2－n＋6,2). 2. [解析]　根据已知特殊的数值：eq \f(9,π)、eq \f(16,2π)、eq \f(25,3π)，…，总结归纳出一般性的规律：eq \f(n2,（