人教版小学五年级数学 7 植树问题 教案.doc

数学广角——植树问题 教学内容：五年级上册P106例1及相关练习。 教学目标： 1、知识目标：让学生从熟悉的生活情境中发现并理解掌握间隔数与植树棵数的规律，会解决简单的植树问题。让学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系 2、过程目标：引导学生经历植树问题的探索过程，理解和掌握在直线上植树时棵数与间隔数之间的关系。 3、情感目标：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：会应用植树问题的规律解决两端要栽的问题。 教学难点：建构数模，探寻规律。 学具：数字表格小棒 教学过程： 一、导入。 （一）、提出问题、引发思考、探究规律。 1、手引发的思考。 师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？ 师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。 2、提问：每年的3月12日是什么日子？（点出植树的好处，进行思想教育。）揭题。（板书课题） 二、新课探究。 1、出示题目：同学们在校园小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？【学生读题，分析题意。】 2、学生大胆猜测。让学生利用学具表格完成对因为长度不定的猜想，展示学生的猜想：（由于长度的不同，学生出现的情况不同，但总是会出现棵数比间隔数多一） 理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。 3、验证，建立数模。(学生分小组亲自动手验证) 棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。 课件显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。 引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？ 让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。 4、发现规律。 学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。 师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？ 课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗？ 师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。 5、总结归纳，应用规律，完成例1的学习。 归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。 师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？ 【板书】间隔数+1=棵数棵数－1=间隔数 学生完成课本例1的学习、解答。 6、联系生活 在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？（让学生找出生活中的有关植树问题原理的实例） 让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。 三、巩固练习。 1、点击生活。 （1）一排同学之间有7个间隔，这一排有（）个同学。 （2）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（）个间隔。 2、解决问题。 （1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的距离都是1km。一共设有多少个车站？ （2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 3、拓展练习 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 四、课堂总结。 五、作业：课本P109练习二十四第1、3题。 板书设计： 植树问题 (两端要栽) 全长÷间隔长度=间隔数间隔数+1=棵数 100÷5=20（个）20+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。 教学反思 “植树问题”是人教2013版五年级上册“数学广角”的内容，教材将它分为以下几个层次：“两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不栽”、“封闭图形情况”以及”方阵问题”等。本节课要解决的是两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法，构建植树问题数学模型。设计教学时，我运用“问题导学，互动探究”的教学模式，即以问题