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Schemer
上传于：2024-06-22
人教版七年级下册数学练习：5.3.2命题、定理、证明
基础题
知识点1 命题的定义及结构
1. 下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②③④⑤
2. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
3. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余．
知识点2 真假命题及其证明
4. 下列说法错误的是( )
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题
B. 定理不可能是假命题
C. 真命题定理
D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
5. 下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 若|x|＝3，则x＝±3
C. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D. 两点确定一条直线
7. 判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①两个锐角的和是钝角；
②一个角的补角大于这个角；
③不相等角不是对顶角．
8. 如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
9. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．
(1)等角的补角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角．
中档题
10. 下列说法正确的是( )
A. “作线段CD＝AB”是一个命题 B. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C. 命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题 D. 所含字母相同的项是同类项
11. 下列命题中，是真命题的是( )
A 若|x|＝2，则x＝2
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D. 任何一个角都比它的补角小
12. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
13. “直角都相等”的题设是___________，结论是_____________
14. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．
反例：_________________；
(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．
反例：_____________．
15. 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
16. 小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
17. 如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
18. 已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
综合题
19. 阅读下列问题后做出相应的解答．
“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．
请你写出命题“角平分线上点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论。
人教版七年级下册数学练习：5.3.2命题、定理、证明（解析版）
基础题
知识点1 命题的定义及结构
1. 下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②③④⑤
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①正确；
②对顶角相等吗？不命题，故②错误；
③画线段AB＝CD，不是命题，故③错误；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④正确；
⑤直角都相等，是命题，故⑤正确．
故选A．
2. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【2题答案】
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
3. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余．
【3题答案】
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：将一个命题改写为“如果……,那么……”的形式后,“如果”后面的是题设,“那么”后面的是结论.
试题解析：(1)如果平面上有两个点,那么过这两个点确定一条直线.
题设:在平面上有两个点;
结论:过这两个点确定一条直线.
(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.
题设:两个角是同一个角的补角;
结论:这两个角相等.
(3)如果有两个角是锐角,那么这两个角互余.
题设:有两个角是锐角;
结论:这两个角互余.
知识点2 真假命题及其证明
4. 下列说法错误的是( )
A. 命题不一定是定理，定理一定是命题
B. 定理不可能是假命题
C. 真命题是定理
D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：经过推理证实的真命题是定理，并不是所有的真命题都是定理，所以C错误.
故选C.
5. 下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：①②③是真命题，④是假命题.
故选C.
点睛：判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题.
6. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 若|x|＝3，则x＝±3
C. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D. 两点确定一条直线
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据命题与定理进行一一判断可得答案.
【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，原选项为假命题；
B. 若|x|＝3，则x＝±3，是真命题；
C. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题；
D. 两点确定一条直线，是真命题；
故选A.
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，解题关键是明确相关知识，准确进行判断．
7. 判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①两个锐角的和是钝角；
②一个角的补角大于这个角；
③不相等的角不是对顶角．
【7题答案】
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：利用反例可判断①②为假命题；根据对顶角定义可判断③为真命题．
试题解析：①假命题.反例为： EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的和为 EMBED Equation.DSMT4
②假命题.反例为： EMBED Equation.DSMT4 的补角为 EMBED Equation.DSMT4
③真命题.
8. 如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
【8题答案】
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：根据BD平分 EMBED Equation.DSMT4 ，可得 EMBED Equation.DSMT4 ，由此可求出 EMBED Equation.DSMT4 已知道 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 根据同旁内角互补，两直线平行，即可解答此题.
试题解析：∵BD平分 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
又 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
∴CD∥AB.
9. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．
(1)等角的补角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角．
【9题答案】
【答案】见解析
【解析】
【分析】将一个命题改写为“如果……,那么……”的形式后,“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.找出题设和结论即可．
【详解】(1)如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等，真命题；
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，真命题；
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，假命题．
中档题
10. 下列说法正确的是( )
A. “作线段CD＝AB”是一个命题 B. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C. 命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题 D. 所含字母相同的项是同类项
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：A.不是命题.故错误.
B.过直线外一点，作已知直线的平行线有一条且只有一条. 故错误.
C.正确.
D.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.故错误.
故选C.
11. 下列命题中，是真命题的是( )
A 若|x|＝2，则x＝2
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D. 任何一个角都比它的补角小
【11题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】A为假命题，反例： EMBED Equation.DSMT4 也满足 EMBED Equation.DSMT4
B为真命题；
C假命题，反例：如果锐角为20°，钝角为110°，20°+110°=130°≠180°；
D为假命题，反例：如果这个角为130°，则它的补角为50°，这个角大于它的补角.
故选B.
12. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【12题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】如图所示：
当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选D．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
13. “直角都相等”的题设是___________，结论是_____________
【13题答案】
【答案】 ①. 两个角是直角 ②. 这两个角相等
【解析】
【详解】试题解析：直角都相等的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等.
故