3.1无理数教案.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网无理数教学目标一教学知识点通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性世纪教育网能判断给出的数是否为有理数并能说出理由二能力训练要求让学生亲自动手做拼图活动感受无理数存在的必要性和合理性培养大家的动手能力和合作精神通过回顾有理数的有关知识能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数训练他们的思维判断能力三情感与价值观要求激励学生积极参与教学活动提高大家学习数学的热情引导学生充分进行交流讨论与探索等教学活动培养他们的合作与钻研精神了解有关无理数发现的知识鼓励学生大胆质疑培养他们为真理而奋斗的献身精神教学重点让学生经历无理数发现的过程感知生活中确实存在着不同于有理数的数会判断一个数是否为有理数教学难点把两个边长为的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程来源世纪教育网判断一个数是否为有理数教具准备有两个边长为的正方形剪刀投影片两张第一张做一做记作第二张补充练习记作教学过程创设问题情境引入新课师同学们我们上了好多年的学学过不计其数的数概括起来我们都学过哪些数呢生在小学我们学过自然数小数分数世纪教育网生在初一我们还学过负数本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网师对我们在小学学了非负数在初一发现数不够用了引入了负数即把从小学学过的正数零扩充到有理数范围有理数包括整数和分数那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢下面我们就来共同研究这个问题讲授新课问题的提出师请大家四个人为一组拿出自己准备好的两个边长为的正方形和剪刀认真讨论之后动手剪一剪拼一拼设法得到一个大的正方形好吗来源世纪教育网生好学生非常高兴地投入活动中师经过大家的共同努力每个小组都完成了任务请同学们把自己拼的图展示一下同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站师现在我们一齐把大家的做法总结一下下面再请大家共同思考一个问题假设拼成大正方形的边长为则应满足什么条件呢来源世纪教育网生甲是正方形的边长所以肯定是正数生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积所以根据正方形面积公式可知生丙由可判断应是点几师大家说得都有道理前面我们已经总结了有理数包括整数和分数那么是整数吗是分数吗请大家分组讨论后回答生甲我们组的结论是因为整数的平方越来越大所以应在和之间故不可能是整数生乙因为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站两个相同因数的乘积都为分数所以不可能是分数师经过大家的讨论可知在等式中既不是整数也不是分数所以不是有理数但在现实生活中确实存在像这样的数由此看来数又不够用了来源世纪教育网做一做投影片在下图中以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站设该正方形的边长为则应满足什么条件是有理数吗师请大家先回忆一下勾股定理的内容生在直角三角形中若两条直角边长为斜边为则有师在这个题中两条直角边分别为和斜边为根据勾股定理得即则是有理数吗请举手回答世纪教育网生甲因为所以不可能是整数生乙没有两个相同的分数相乘得故不可能是分数生丙因为没有一个整数或分数的平方为所以不是有理数师大家分析得很准确像上面讨论的数都不是有理数而是另一类数无理数关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的早在公元前古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆数即宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比也就是一切现象都可用有理数去描述后来这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条据说为此希伯索斯被投进了大海他为真理而献出了宝贵的生命但真理是不可战胜的后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现也就是我们前面谈过的中的不是有理数我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的我们一方面应积极地学习这些经验另一方面我们也不能死搬教条要大胆质疑如不这样科学就会永远停留在某处而不前进要向古希腊的希伯索斯学习学习他为捍卫真理而勇于献身的精神课堂练习一课本随堂练习如图正三角形的边长为高为可能是整数吗可能是分数吗本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站解由正三角形的性质可知在中由勾股定理得不可能是整数也不可能是分数来源世纪教育网世纪教育网课时小结世纪教育网通过拼图活动让学生感受有理数又不够用了经历无理数产生的实际背景和引入的必要性能判断一个数是否为有理数课后作业课本习题解设长宽分别为的长方形的对角线长为得不可能是整数也不可能是分数世纪教育网活动与探究下图是由个边长为的小正方形拼成的任意连结这些小正方形的若干个顶点可得到一些线段试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站解如图是有理数既不是整数也不是分数所以不是有理数板书设计无理数一问题的提出讨论中的既不是整数也不是分数二做一做由勾股定理得且既不是整数也不是分数本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有世纪教育网三练习四小结五作业教学反思无理数的引入是比较重要的也渗透着估计数的大小的问题为后面教学内容做一个好的铺垫世纪教育网