人教版五年级下册数学 探索图形 教案.doc

探索图形 教学内容：小学数学五（下）教科书第44页。 教学目标： 1、综合应用正方体的特征解决分类计数问题。 2、让学生通过观察、想象等活动经历“找规律”的全过程，推导出计算公式，获得“化繁为简”的解决问题经验，培养学生的空间想象力。 3、在小组交流中有效参与，感受探索的乐趣。 教学重点：学会从简单情况着手找规律去解决复杂问题的研究方法。 教学难点：观察概括各类小正方体的位置特征并能推导出计算公式及方法。 教学准备：小正方体学具 教学过程： 一、问题开放、引导猜想。 1、复习正方体的特征，引出课题。 师：这是什么图形？正方体有哪些特征？ 生：正方体有6个面，都是完全相同的正方形；12条棱，长度都相等；8个顶点。 师：正方体是一种基本的立体图形，由它组合成的立体图形有什么奥秘呢？这节课我们就一起来探索图形。（板书：探索图形） 2、提出问题 师：这是用棱长1cm的小正方体拼成的一个大正方体，它是由多少块小正方体组成的？怎么想的？ 师：为了描述方便，我们约定把这样棱长为10的正方体称作10的立方（103）结构。 师：如果把这个大正方体的6个面都涂上绿色，小正方体最多会有几个面被涂绿色？ （两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体）还有没有其它情况？会不会有四面涂色的可能性？为什么？ 师追问：那这四种涂色情况的小正方体位置在哪里？各有多少个？会不会有什么规律了？你知道吗？ 生：…… 师：看来一下子找到规律并得出结果比较困难，那我们遇到这样比较复杂的问题时，怎样来研究呢？ 生：可以用小正方体从简单的开始研究。 师：是的，借助学具，先从简单的问题入手，去发现其中的规律来解决比较复杂的问题，是一个很好的思路。 二、聚焦规律，解决问题 合作探究，发现规律 引导明确最简单的几种情况，全班共同完成图①的填写 师：想想，由小正方体拼成较大的正方体，最简单的棱长为几？（出示课件） 师：这就是“23结构” 的正方体，和你描述的一样吗？ 课件动态呈现图①及表格 师：能数出这个图形中各种涂色小正方体的块数吗？ 抽答，并填表。 请学生上台指：为什么这8个都涂了三个面？ 师：就研究这一种行吗？ 生：不行，通过这个图形我们只能找到3面涂色的小正方体的位置和数量，不能找到其他情况的涂色小正方体的数量，更不能得出规律与方法。 师：思维很严谨。那其他的同学赞成他的意见吗？那就让我们继续探究的脚步。 师：想想，再大一点的正方体呢？会是什么样的棱长结构？ 课件出示图②（“33结构”）、图③（“43结构”）  ② ③ 师：想自己尝试一下吗？谁先来为我们读读要求？ 2、小组合作，探索图②、图③。 出示合作提示： （1）两人合作，借助小正方体学具进行拼摆，将结果记录在表格里。 （2）仔细观察每一类小正方体所在的位置和数量，从中你能发现哪些规律？ 记录表如下： 图形 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 33结构 43结构 抽生介绍本组填表及方法。 课件呈现填表结果。 图形 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 23结构 8 0 0 0 33结构 8 12 6 1 43结构 8 24 24 8 33结构的汇报： 教师的引导汇报过程： 先汇报个数 师：谁来汇报一下33结构的研究结果？ 学生汇报答案后全班核对 师：是不是都同意这个答案？ 再汇报数量与位置的关系 师：三面涂色的8个在哪里？两面涂色的12个是怎么来的？是不是在棱上找？为什么是12个呢？（每条棱上有3个正方体，减去两个顶点位置的就还剩一个，再乘12条棱即可得到12）一面涂色的位置在哪里？（面上找）怎么数数量？（以正面为例，减去上下两层涂色的小正方体和左右两列涂色的，就剩下中间这一个一面涂色的了，再乘6个面即可得到）没涂色的小正方体是不是真的只有一个呢？ 请一个同学借助教师的实物学具，揭开并找到中间没涂色的那个小正方体。 师引导找没涂色小正方体的其他方法：找没涂色的小正方体，还有没有其他的方法？ 43结构的汇报 教师的引导汇报过程： 先汇报个数 师：谁来汇报一下43结构的研究结果？ 学生汇报答案后全班核对 师：是不是都同意这个答案？ 再汇报数量与位置的关系 师：你能给我说说你是怎样找到每种小正方体的位置，得到数量的吗？ 教师小结：很善于观察、总结规律。现在，我们再以43结构为例（结合课件展示），再来梳理下每种涂色小正方体的位置与数量的规律。 师：三面涂色的位置在？（顶点数）数量呢？（每个顶点一块，8个顶点共有8个）我们可以简称为顶点数8个。 师：两面涂色的位置在……？（棱上找）怎么得到数量呢？（一条棱上有4个小正方体，减去2个顶点上的小正方体，每条棱上还剩2个两面涂色的小正方体，再乘12条棱即可得到（4-2）×12=24个） 师：一面涂色的哪里找？（面上找）数量呢？（每个面除开上下两层和左右两列涂色的小正方体，中间是一个2×2的结构，再乘6个面就可以得到，即（4-2）×（4-2）×6=24个） 师：没有涂色在哪儿？有多少块儿？减一减或者数中间。老师结合PPT演示：如果我们去掉外面涂色的小正方体，它会是一个什么形状的呢？ 先减去上下两层，高就变成了几？ 再减去前后两排，宽就变成了几？ 最后减去左右两列，长就变成了几？